【备考2020高频考点剖析】专题一 代数之实数概念和计算问题-试卷

备考2020中考数学高频考点剖析 专题一 代数之实数概念和计算问题 考点扫描聚焦中考 实数的概念和计算，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括实数的概念和实数的计算两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合2019年全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨： （1）实数的有关概念（相反数、倒数、绝对值、数轴、实数分类、大小比较等）； （2）科学记数法和近似数； （3）实数的计算问题． 考点剖析典型例题 例1（2019?广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（　　） A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．0 【答案】D 【解析】由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， ∴a＜b，故A错误； |a|＞|b|，故B错误； a+b＜0，故C错误； 0，故D正确； 故选：D． 例2（2019?济南）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（　　） A．0.1776×103 B．1.776×102 C．1.776×103 D．17.76×102 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【答案】B 【解析】177.6＝1.776×102． 故选：B． 例3（2019?石家庄模拟）已知P1＝﹣2，P2＝（﹣2）×（﹣2），P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，Pn＝（﹣2）×（﹣2）×…×（﹣2）． （1）计算P2+P3的值． （2）猜想2P2018+P2019． （3）猜想2Pn+Pn+1． 【分析】(1)根据已知条件可得P2+P3 的值 根据上面规律即可计算2P2018+P2019． 根据上面规律即可计算2Pn+Pn+1． 【解答】【解析】（1）P2+P3＝（﹣2）×（﹣2）+（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） ＝（﹣2）2+（﹣2）3 ＝4﹣8 ＝﹣4； （2）猜想2P2018+P2019＝0，证明如下： P1＝﹣2＝（﹣2）1， P2＝（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）2， P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3， …， Pn＝（﹣2）×（﹣2）×…×（﹣2）＝（﹣2）n． 由上可得2P2018+P2019＝2×（﹣2）2018+（﹣2）2019 ＝22019﹣22019 ＝0， 所以猜想正确； （3）由（2）的规律猜想2Pn+Pn+1＝0． 分两种情况： ①当n是偶数时， 2Pn+Pn+1＝2×（﹣2）n+（﹣2）n+1 ＝2n+1﹣2n+1 ＝0； ②当n是奇数时， 2Pn+Pn+1＝2×（﹣2）n+（﹣2）n+1 ＝﹣2n+1+2n+1 ＝0， 所以猜想正确． 例4（（2019?云南模拟）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+210的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+210①， 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②， ②﹣①得2S﹣S＝211﹣1，即S1． 请你仿照此法计算： （1）求1+3+32+33+34+…+32019的值； （2）观察、归纳上述过程并直接写出下列式子的结果a+aq+aq2+aq3+aq4+aq5+…aqn＝　　，并证明． 【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，认真阅读材料即可解除。 【解析】（1）设S＝1+3+32+33+34+…+32019①， 则3S＝3+32+33+34+…+32019+32020②， ②﹣①，得：2x＝32020﹣1， ∴S； （2）设S＝a+aq+aq2+aq3+aq4+aq5+…aqn①， 则qS＝aq+aq2+aq3+aq4+aq5+…aqn+aqn+1②， ②﹣①，得：qS﹣S＝aqn+1﹣a， ∴S， 故答案为：． 考点过关专项突破 1. (2019·南通)下列选项中，比?2℃低的温度是( ) A. ?3℃ B. ?1℃ C.0℃ D.1℃ 2.(2019·扬州)下列各数中，小于?2的数是( ) A. ? B. ? C. ? D. ?1 3.(2019·天门)下列各数中，是无理数的是( ) A. 3.14l5 B. C. D. 4. (2019·长春)2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航累计发送旅客约为275000000人次，275 ... ...