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课件网) 人教版 八年级下 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形判定 第3课时 三角形的中位线 新知导入 问题 平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C ?AB∥CD, AD∥BC ?AB=CD, AD=BC ?AB∥CD, AD=BC ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 新知导入 A B C 在三角形中，连接一个 和它的 的 叫做三角形的中线. 顶点 D 中点 DE是三角形的 什么呢？ E 中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线. 顶点 对边中点 线段 新知导入 A B C 中点 D 中点 E F 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 问题1 你能给“三角形中位线”下个定义吗？ 新知讲解 问题2 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题3 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. 新知讲解 问题4 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题5 新知讲解 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题6 如何证明你的猜想？ 新知讲解 分析2 D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 新知讲解 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 证一证 新知讲解 D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , 新知讲解 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 归纳总结 新知讲解 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 新知讲解 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 归纳 1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若∠ADF=50°，则∠B= °； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则△ DEF的周长为 . 50 15 A B C D F E 课堂练习 2. 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm， 那么BC= cm. A B D C E 3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 . A B D C E F G H H G 8 11 第2题图 第3题图 课堂练习 拓展提高 1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长． 解：取BC边的中点G，连接EG、FG． ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线， 又BD=12，AC=16，AC⊥BD， ∴EG=8，FG=6，EG⊥FG， ∴ ∴EG∥AC, FG∥BD, G 课堂总结 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 . 1、三角形中位线的定义： 2、三角形的中位线与中线的区别： 中位线是中点与中点的连线；中线是顶 ... ...
