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课件网) 人教版 八年级下 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 新知导入 回忆平行四边形的判定定理： 平形四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 角 对角线 新知导入 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 新知导入 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 新知讲解 A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证一证 新知讲解 A B C D 2 1 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知讲解 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 新知讲解 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 新知讲解 A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD EF，EF BC. ∴AD BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. // = // = // = 例2 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形. 新知讲解 例3 如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE． 求证：AF=CE． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 分析：证AF=CE只需证四边形AECF是平行四边形. 由AE⊥BD，CF⊥BD得AE∥CF.通过证△ABE≌△CDF，得AE=CF，结论即可得证. 新知讲解 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF. 在△ABE和△CDF中， ∠ABE＝∠CDF ∠AEB＝∠CFD AB＝CD ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 新知讲解 例4 如图，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形. 证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E， ∵DE∥AD′， ∴∠DEA=∠EAD′， ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA， ∴∠DAD′=∠DED′， ∴四边形DAD′E是平行四边形， ∴DE=AD′. 新知讲解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC， ∴CE∥D′B，CE=D′B， ∴四边形BCED′是平行四边形. 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 归纳 课堂练习 1.在?ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE 解析：B错误． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC. 由AE=CF，不能得出四边形AECF是 平行四边形（一组对边平行，另一组对边相等不能判定）． B 课堂练习 2.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （ ） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB ... ...
