【专题讲义】北师大版九年级数学下册 第2讲 三角函数的应用综合复习专题精讲（提高版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】北师大版九年级数学下册 第2讲 三角函数的应用综合复习专题精讲（提高版） 授课主题 第02讲--三角函数的应用 授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 教学目标 在实际问题中熟练建立解三角形模型； 利用三角函数计算模型中的相关长度； 在常见问题中，能熟练做出辅助线构建模型。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）———同步课堂 知识梳理知识概念1、相关概念仰角：视线在水平线上方的角叫仰角．俯角：视线在水平线下方的角叫俯角．坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比)， 用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，用α表示，则有i＝_tan α如图所示， ，即坡度是坡角的正切值．方向角：平面上，通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线 (向上为北向)，则从O点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角，叫做观测的方向角． 2、利用（三角函数）解直角三角形解实际应用题的一般步骤：① 弄清题中名词术语的意义(如俯角、仰角、坡角、方向角等)，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型； ② 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形； ③ 寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解． 考点一：解决坡度、坡角实际问题例1、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　） A．12米 B．4米 C．5米 D．6米例2、如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　） A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米 考点二： 方位角问题例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　） A．40海里 B．40海里 C．80海里 D．40海里 例2、如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（　　） A．20海里 B．40海里 C．20海里 D．40海里 考点三：测量高度例1、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A．160m B．120m C．300m D．160m例2、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号式） 考点四：测量距离和宽度例1、如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（　　） A．3000m B．3000（）m C．3000（）m D．1500m 例2、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732） P(Practice-Oriented)———实战演练 课堂狙击1、如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡 ... ...