山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试 数学（理）（I）（Word版）

秘密★启用前 高二理科数学(I)试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“x∈R，x2≠2x”的否定是 A.x∈R，x2＝2x B.x0R，x02＝2x0 C.x0∈R，x02≠2x0 D.x0∈R，x02＝2x0 2.直线l1：x－y＋－1＝0绕其上一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线l2的方程为 A.x－y＋1＝0 B.x－y＝0 C.x＋y＝0 D.3x－y－1＝0 3.下列命题中，假命题的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. B.平行于同一平面的两条直线一定平行. C.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β. D.若直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，则在平面α内不存在与l平行的直线. 4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，若，则x＋y＋z＝ A.2/3 B.5/6 C.1 D.7/6 5.已知直线l：x－y＋m＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，若△OAB为正三角形，则实数m的值为 A. B. C.或－ D.或－ 6.曲线与曲线的 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 7.若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为 A. B. C.2 D.2 8.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若，，，则用a，b，c表示为 A. B. C. D. 9.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“ab＞c2”是“C＜60°”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 A.30° B.45° C.60° D.90° 11.设椭圆的一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，且离心率为，则m－n＝ A.2－4 B.4－2 C.4－8 D.8－4 12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，点M在正方形BCC1B1内运动，且直线AM∥平面A1DE，则动点M的轨迹长度为 A. B. C.2 D.π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为 . 14.已知动点M到点A(8，0)的距离等于点M到点B(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程为 . 15.已知点A(0，1，0)，B(－1，0，－1)，C(2，1，1)，P(x，0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则点P的坐标为 . 16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点Q为椭圆上一点，△QF1F2的重心为G，内心为I，若，则椭圆的离心率为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知p：对任意的实数k，函数f(k)＝log2(k－a)(a为常数)有意义，q：存在实数k，使方程表示双曲线.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 18.(12分) 已知圆C：x2＋y2－2x＋my＝0经过(3，－1). (1)若直线l：x－2y＋t＝0与圆C相切，求t的值； (2)若圆M：(x＋2)2＋(y－4)2＝r2与圆C有3条公切线，求r的值. 19.(12分) 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0). (1)若直线x－y－2＝0经过抛物线C的焦点，求抛物线C的准线方程； (2)若斜率为－1的直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，当|AB|＝2时，求抛物线C的方程. 20.(12分) 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝2，点Q为BC的中点. (1)求证：A1B∥平面AC1Q； (2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值. 21.(12分) 如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点. (1)证 ... ...