中小学教育资源及组卷应用平台 中考专题04二次根式 1．二次根式：形如式子（≥0）叫做二次根式。（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。 2．二次根式有意义的条件：被开方数≥0 3．二次根式的性质： （1）是非负数； （2）（）2= （≥0）； （3） （4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积， 即 = · （a≥0,b≥0）。 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 = （a≥0,b>0）。反之， 4．最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6．分母有理化：分母有理化就是通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程，混合运算中进行二次根式的除法运算，一般都是通过分母有理化而进行的。 7．分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。 8．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。 9．找有理化因式的方法： （1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。如：① 的有理化因式为 ，② 的有理化因式为 。 （2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。即的有理化因式为 ， 的有理化因式为 ，的有理化因式为 10．二次根式的加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式分别合并。 一般地，二次根式的加减法可分以下三个步骤进行： （1）将每一个二次根式都化简成最简二次根式 （2）判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合成一组 （3）合并同类二次根式 11． 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即 （≥0，≥0）。 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即 （≥0，＞0）。 一、单选题 1．3的平方根是（ ） A．± B．9 C． D．±9 2．下列计算正确的是（ ） A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3 3．化简－x的结果为( ) A．x－x B．x－ C．2x D．0 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 7．下列命题（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在（4）带根号的数都是无理数（5）在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个点表示无理数.其中错误的命题的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列有理数大小关系判定正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 9．下列各式无意义的是（ ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．计算，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 12．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=_____. 13．已知，则，已知，则n的值为_____． 14．若实数a、b满足|a+2|，则=_____． 15．已知，则 = _____ . 16．若最简根式和是同类二次根式，则a?b的值是_____． 17．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序用“＜”号排列为 ． 18．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 19．写出的一个同类二次根式是 ． 20．计算_____． 21．函数关系式中的自变量的取值范围是_____． 22．计算： (结果精确到0.01). 三、解答题 23．计算 （1）++﹣ （2）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 （3）（）﹣|﹣|+（7﹣π）+． 24．先化简，再求值： （其中） 25．解方程 （1）（2） （3）（4） 26．（6分）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： . 参考答案 ... ...
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