中小学教育资源及组卷应用平台 中考专题05因式分解 1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.分解因式的一般方法： （1）提公共因式法. （2）运用公式法. ①平方差公式： ②完全平方公式： （3）十字相乘法。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. ①对于二次三项式，若存在 ，则 ②首项系数不为1的十字相乘法 在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下： 按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即. （4）分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解———分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 3.分解因式的步骤： (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，形如的点涂上红色（其中为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x2-2x+9上一共有红点 A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个 2．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 3．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4 4．已知、、为的三边长，且满足，则是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式； ②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 6．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋9 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌 8．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（ ） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 9．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（ ） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 10．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（ ） A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2） 11．把代数式分解因式，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____． 14．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____． 15．若，，则= ▲ ． 16．已知a＋b-6ab=0（a＞b），则= 17．分解因式9－6y－x2+y2=_____． 18．因式分解：3x2-6xy+3y2=_____． 19．长、宽分别为a、b的矩形，它的 ... ...
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