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课件网) 第14课时 三角形与全等三角形 考点梳理 自主测试 考点一 三角形的有关概念 1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. 2.分类 考点梳理 自主测试 考点二 三角形的性质 1.三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边;任意两边的差小于第三边. 2.三角形的外角及其外角和 (1)外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角. (2)外角和:三角形的外角和是360°. 3.三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°. (2)推论:①三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;③直角三角形的两锐角互余. 4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 5.三角形具有稳定性. 考点梳理 自主测试 考点三 三角形中的重要线段 1.三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心. 2.三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心. 3.三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心. 4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的一半. 考点梳理 自主测试 考点四 全等三角形的性质与判定 1.概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.性质 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 3.判定 (1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”. (2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”. (3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”. (4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”. (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”. 考点梳理 自主测试 考点五 定义、命题、定理、公理 1.定义 对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义. 2.命题 判断一件事情的语句叫做命题. (1)命题由题设和结论两部分组成.命题通常写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面是题设,“那么”后面是结论. (2)命题的真假:判断为真的命题称为真命题;判断为假的命题称为假命题. (3)互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题称为互逆命题.每一个命题都有逆命题. 考点梳理 自主测试 3.定理 经过证明的真命题叫做定理.因为定理的逆命题不一定都是真命题,所以不是所有的定理都有逆定理. 4.公理 有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真伪的依据,这样的真命题叫公理. 考点梳理 自主测试 考点六 证明 1.证明 从一个命题的条件出发,根据定义、公理及定理,经过逻辑推理,得出它的结论成立,从而判断该命题为真命题,这个过程叫做证明. 2.证明的一般步骤 (1)审题,找出命题的题设和结论;(2)由题意画出图形,具有一般性;(3)用数学语言写出已知、求证;(4)分析证明的思路;(5)写出证明过程,每一步应有根据,要推理严密. 3.反证法 先假设命题中结论的反面成立,推出与已知条件或定义、定理等相矛盾,从而结论的反面不可能成立,借此证明原命题结论是成立的.这种证明的方法叫做反证法. 考点梳理 自主测试 1.若一个三角形 ... ...
