苏教版高中数学必修一教学讲义，复习补习资料（含典例分析，巩固练习）：34《指数函数、对数函数、幂函数》全章复习与巩固(提高)

《指数函数、对数函数、幂函数》全章复习与巩固 【学习目标】 1．理解有理指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；了解幂函数的概念和性质。知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 2．了解函数与方程之间的关系，会利用二分法求一些简单方程的近似解；了解函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会利用函数的知识分析问题、解决问题，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具。 3．培养学生的理性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力、创新意识与探索能力、数学建模能力以及数学交流的能力。 4．知道指数函数与对数函数互为反函数(a＞0，a≠1)。 【知识网络】 【典型例题】 类型一：指数、对数运算 例1.计算 (1) ； (2)； (3)；(4) 【思路点拨】运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好. 【答案】(1)；(2)1；(3)3；(4)14。 【解析】(1)原式=； (2)原式= = =1-+=1 (3)原式= = =2+=3； (4)令，两边取常用对数得 = = = 即=14。 【总结升华】这是一组很基本的对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧. 举一反三： 【变式1】=（ ） A.0 　B.1 C.2 D.4 【答案】C 【解析】=。 【变式2】(1)；(2)。 【答案】(1)2；(2)。 【解析】(1) 原式 ； (2) 原式 。 例2.（1）化简：； （2）计算： （3）已知：，求：的值. 【思路点拨】题目中的式子有根式、分数指数幂，要先化为分数指数幂以便用法则运算。 【解析】（1）原式= ； （2）原式= （3） ∴ 当时，. 【总结升华】如果题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求；解题时观察已知与所求之间的关系，同时乘法公式要熟练，直接代入条件求解繁琐，故应先化简变形，创造条件简化运算. 解题时，要注意运用下列各式．，; 举一反三： 【变式】已知，求的值。 【解析】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ 类型二：指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 例3.设偶函数满足，则= ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】且是偶函数. 或 或 解得或，故选B。 【总结升华】考查解不等式组及函数解析式，考查函数性质的综合运用. 举一反三： 【变式1】已知函数若，则的取值范围是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】依题意或即或，所以，故选A。 例4.设函数 若，则实数的取值范围是( ) ． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一：①若，则， ，得，得，解得。 ②若则， ， 解得 由①②可知 解法二：特殊值验证 令 ，满足，故排除A、D。 令，， 不满足，故排除B。 【总结升华】本题考查了分段函数的性质、分类思想的应用. 例5．函数的单调递增区间是（　） A．（3，+∞） B．（－∞，3） C．（4，+∞） D．（－∞，2） 【思路点拨】这是一个内层函数是二次函数，外层函数是对数函数的复合函数，其单调性由这两个函数的单调性共同决定，即“同增异减”。 【答案】D 【解析】函数是由复合而成的，是减函数，在上单调递增，在上单调递减，由对数函数的真数必须大于零，即，解得或，所以原函数的单调递增区间是，故选D。 例6．已知函数y=()|x+1|。 作出图象； 由图象指出其单调区间； 由图象指出当x取什么值时函数有最值。 【思路点拨】思路一：化去绝对值符号将函数写成分段函数的形式作图象写出单调区间写出x的取值；思路二：利用函数图象的变换作函数图象写出单调区间写出x的取值。 【解析】（1）图象 ... ...