导数压轴高考真题（Word版）

绝密★启用前 导数压轴高考真题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 　 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．解答题（共53小题） 1．设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R． （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0； （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于． 2．已知函数f（x）=nx﹣xn，x∈R，其中n∈N?，且n≥2． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）； （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x1，x2，求证：|x2﹣x1|＜+2． 3．已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）． 4．设函数f（x）=lnx+，m∈R． （Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值； （Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数； （Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围． 5．已知函数f（x）=x2e﹣x （Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围． 6．设函数常数且a∈（0，1）． （1）当a=时，求f（f（））； （2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2； （3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[，]上的最大值和最小值． 7．已知函数f（x）=（1+x）e﹣2x，g（x）=ax++1+2xcosx，当x∈[0，1]时， （I）求证：； （II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 8．已知函数f（x）=，a为常数且a＞0． （1）f（x）的图象关于直线x=对称； （2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围； （3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性． 9．已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2． （Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值； （Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围． 10．已知函数f（x）=ex﹣ln（x+m） （Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0． 11．已知函数f（x）=． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0． 12．设n是正整数，r为正有理数． （Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值． （参考数据：． 13．已知函数f（x）=ex，x∈R． （Ⅰ） 若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值； （Ⅱ） 设x＞0，讨论曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数． （Ⅲ） 设a＜b，比较与的大小，并说明理由． 14．已知函数f（x）=ex ... ...