备考2020中考数学高频考点剖析 专题二十 平面几何之和平行四边形问题 考点扫描聚焦中考 平行四边形问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括平行四边形的性质和平行四边形的判定两方面，用一些答题来更加全面得解析此类问题，我们从三个方面进行平行四边形问题的探讨： （1）平行四边形的性质； （2）平行四边形的判定； （3）平行四边形的综合应用． 考点剖析典型例题 例1如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质． 【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB，AD=BC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，AD=BC， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， ∴?ABCD的周长=2×6=12； 故选：B． 例2如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 分析`:首先连接BD，交AC于点O，连接DE，BF。由四边形ABCD为平行四边形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，所以BEDF． 解答：猜想：BE∥DF，BE=DF． 证法一：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，∠1=∠2． 又∵CE=AF， ∴△BCE≌△DAF． ∴BE=DF，∠3=∠4， ∴BE∥DF． 证法二：如图2，连结BD，交AC于点O，连结DE，BF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD，AO=CO． 又∵AF=CE， ∴AE=CF， ∴EO=FO， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BEDF． 例3如图，延长?ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF． 【考点】L5：平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴AF∥EC， ∵DF=DC，BE=BA， ∴BE=DF， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 例4如图：点A．D．B．E在同一直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段） 解法1：图中∠CBA＝∠E 证明：∵AD＝BE ∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE ∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE 又∵AC＝DF ∴△ABC≌△DEF ∴∠CBA＝∠E 解法2：图中∠FCB＝∠E 证明：∵AC＝DF，AC∥DF ∴四边形ADFC是平行四边形 ∴CF∥AD，CF＝AD ∵AD＝BE ∴CF＝BE，CF∥BE ∴四边形BEFC是平行四边形 ∴∠FCB＝∠E 考点过关专项突破 1.如图，在?ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH． 2.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB与点E。 （1）求证：∠EDB=∠EBD （2）判断AF与DB是否平行，并说明理由 3如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，求证：四边形是菱形 4.如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积． 5.如图，求证：四边形两组对边中点连线与两对角线中点连结这三条线共点． 6.如图，在等腰中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有．求证：． 7.如图，在中，都是等边三角形，求四边形的面积 8..如图⑴，四边形中，若，则必然等于.请运用结论证明下述问题：如图⑵，在平行四边形中取一点，使得，求 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
