4.6 反证法同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.6　反证法　 　　　　　 知识点1　写假设 1.用反证法证明“ab B.a≤b C.a≥b D.a≠b 2.用反证法证明“是无理数”时,最恰当的证法是先假设 (　　) A.是分数 B.是整数 C.是实数 D.是有理数 3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中 (　　) A.有一个内角大于60° B.有一个内角小于60° C.每一个内角都大于60° D.每一个内角都小于60° 4.[2018·金华期中] 已知△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°,若用反证法证这个结论,应首先假设　　　　.? 知识点2　用反证法证明 5.已知:如图4-6-1,直线a,b被直线c所截,∠1,∠2是同位角,且∠1≠∠2. 图4-6-1 求证:a不平行于b. 证明:假设　　　　　,? 则∠1=∠2(　　　　　　　),? 这与　　　　相矛盾,所以假设不成立,所以a不平行于b.? 6.[2019·温州期末] 用反证法证明:四边形中至少有一个角是钝角或直角. 7.用反证法证明“如果实数a,b满足a2+b2=0,那么a=0且b=0”时,下列假设中正确的是 (　　) A.a,b都不为0 B.a,b中只有其中一个不是0 C.a,b至少有一个是0 D.a,b至少有一个不为0 8.用反证法证明:如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数. 9.用反证法证明下列问题: 如图4-6-2,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD,CE相交于点O.求证:BD和CE不可能互相平分. 图4-6-2 10.如图4-6-3,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC. 求证:PB∠APC相矛盾, ∴PB=PC是不可能的. ②假设PB>PC. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC, ∴∠ABC-∠PBC>∠ACB-∠PCB, ∴∠ABP>∠ACP. 又∵∠APB>∠APC, ∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC, ∴180°-∠ABP-∠APB<180°-∠ACP-∠APC, ∴∠BAP<∠CAP,结合AB=AC,AP=AP,得PBPC相矛盾, ∴PB>PC是不可能的. 综上所述,PB