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课件网) 5.2 旋 转 【知识再现】 已经学习了两种图形的变换方法是_____, 它们都只是改变了图形的_____,不改变图形的 _____.? 平移和轴对称 位置 形状和大小 【新知预习】阅读教材P119-121,解决以下问题: 1.旋转的概念 将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点 O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线 绕定点O旋转角α),得到图形F′,如图,图形的这种变 换叫做旋转,这个定点O叫_____,角α叫做 _____(在本书中,旋转角α不大于360°).? 旋转中心 旋转角 原位置的图形F叫做_____,新位置的图形F′叫做 图形F在旋转下的_____,图形F上的每一个点P与它在 旋转下的像点P′叫做在旋转下的_____.? 原像 像 对应点 2.旋转的性质 (1)旋转不改变图形的_____和_____.? (2)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到 旋转中心的距离_____,两组对应点分别与旋转中心 的连线所成的角_____.? 形状 大小 相等 相等 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列运动属于旋转的是 ( ) A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 B 2.如图所示,如果线段AO绕点O逆时针旋转60°,得到线 段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是_____,旋转角是 _____,且它等于_____.? O ∠AOB 60° 知识点一 旋转的概念与性质(P120探究拓展) 【典例1】如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将其轻轻推倒,在这个过程中,A点保持不动,四边形ABCD旋转到AB′C′D′的位置. (1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2)指出图中的对应点和对应线段. 【自主解答】(1)旋转中心是A点,旋转方向是顺时 针方向,旋转角度为90°. (2)A,B,C,D的对应点分别是A,B′,C′,D′; AB,AD,BC,CD的对应线段分别是AB′,AD′,B′C′, C′D′. 【学霸提醒】 1.旋转是在同一平面内发生的,是图形绕一个固定点即旋转中心进行的图形的位置的变化,图形的大小和形状不变:即(1)旋转后的图形与原图形形状和大小完全一样(进而得到相等的线段、相等的角);(2)旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角. 2.解决旋转的问题一定要分清旋转前后的对应点. 【题组训练】 1.用数学方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和 “坐地日行八万里”(只考虑地球自转),其中蕴含 的图形运动是 ( ) A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移 B ★2.如图,三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转180°而得到,则下列结论不成立的是 ( ) A.点A与点A′是对应点 B.BO=B′O C.∠ACB=∠C′A′B′ D.AB=A′B′ C ★3.如图,三角形ABC是由三角形EBD旋转得到的, 旋转中心是点_____.? B ★4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60° 后得到三角形COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是 _____. .? 45° ★★5.如图三角形ABC为等边三角形,点P在三角形ABC中,将三角形ABP旋转后能与三角形CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)三角形BPQ是什么三角形? 解:(1)旋转中心是点B. (2)当边AB旋转到边BC的位置时,即∠ABC表示旋转角,因为三角形ABC为等边三角形,即∠ABC=60°, 所以旋转角的度数是60°. (3)因为BP=BQ,所以三角形BPQ是等腰三角形. 又因为旋转角等于60°,即∠PBQ=60°, 所以三角形BPQ是等边三角形. 知识点二 旋转作图(P121例题拓展) 【典例2】如图,已知△ABC及三角形外一点O,作出△ABC绕点O顺时针旋转100°的△A′B′C′. . 【自主解答】如图,连接OA,OB,OC, 分别以OA,OB,OC为一边按顺时针方向作∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°, 且使OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′. 连接A′B′、B′C′、C′A′, 则△A′B ... ...
