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课件网) 3.4 生活中的优化问题举例 人教A版2005新课标版高中数学选修1-1 马云 阿里巴巴创始人 阿里巴巴———中国最大的电商 王健林 万达创始人 万达公司———中国最大 的商业地产公司 马化腾 QQ·微信创始人 腾讯公司———中国最大 的互联网通信平台 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题. 七 十 载 拼 搏 坚 持 信 念 两 百 年 梦 想 不 忘 初 心 问题1:海报版面尺寸的设计 向国家七十周年献礼，高二（15）班设计海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128cm2,上下边各空2cm,左右空1cm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ =海报的面积-版心的面积 高 Xcm 高 X+4cm 宽 解：设版心的高为xcm,则宽为 此时四周空白面积为 因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。 答：当版心高为16cm,宽为8cm时，海报四周空白面积最小。 求导数，有 解得，x=16 (x=-16)舍 〖归纳〗实际应用问题的解题程序 〖利用导数解决生活中的优化问题的步骤〗 问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?你想从数学上知道它的道理吗? 大瓶饮料 2L 9元 小瓶饮料330mL2元 例2:某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm. １）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是 当 当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低． 当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0, 2、当半径为6cm时，利润最大。 从图中可以看出: 从图中，你还能看出什么吗？ 练习:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? x h h x h h和x有怎样的等量关系？ 2h+x=60 解 设箱底边长为 x, 箱子容积为 由 解得 x1=0 (舍), x2=40. 当x∈(0,40)时,V'(x)>0;当x∈(40,60)时,V'(x)<0. ∴函数V (x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V (x)的最大值. 答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大, 最大值为16000cm3 如何解决优化问题? 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 作业布置： 《作业本》P18 1,2,3
