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课件网) 第一章整式的乘除 1.5 平方差公式（2） 学习目标 1.探索平方差公式的几何背景，培养数形结合的数学思想； 2.会运用平方差公式进行简单的简便运算，培养运算技能. 1．平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ． 2．公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积； 右边是两数的平方差． 3．应用平方差公式的注意事项： (1)注意平方差公式的适用范围； (2)字母a，b可以是数，也可以是整式； (3)注意计算过程中的符号和括号． 复习巩固 在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1．21×19=？ 2．103×97=？ 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出． 同学们，你知道他是如何计算的吗？ 问题情境 问题1：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． a b a b a2-b2 (a+b)(a-b) 探究新知 (a+b)(a-b)= a2-b2 问题2：相邻两个自然数的乘积 (1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 63 64 143 144 6399 6400 一个自然数的平方比它相邻两数的积大1 探究新知 是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？ 你能用字母表示这一规律吗？ 设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a－1，a+1， 则有(a+1)(a－1)=a2－1． 探究新知 例1．用平方差公式进行计算： （1）103×97 解：∵103=100+3，97=100－3， ∴103×97 =（100+3）（100-3） =1002-32 =9991 典型例题 （2）118×122 解： ∵ 118=120－2，122 = 120+2． ∴ 118×122 =(120－2)(120+2) =1202－4 =14400－4 =14396 典型例题 例2．计算： （1）a2(a+b)(a-b)+a2b2； （2）(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3) =a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4 =(2x)2－52－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x-25 典型例题 例3.计算 (1)704×696 (2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1) (3)x(x－1)－(x－ )(x+ ) =(700+4)(700－4) =490000－16 =489984 =(x2－4y2)+(x2－1) =x2－4y2+x2－1 =2x2－4y2－1 =(x2－x)－［x2－( )2］ =x2－x－x2+ = －x 典型例题 典型例题 例4.（1）在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A．(－a－b)(a－b) B．(c2－d2)(d2+c2) C．(x3－y3)(x3+y3) D．(m－n)(－m+n) （2）用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x2+1)结果正确的是( ) A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4 D A 典型例题 （3）下列各式中，结果是a2－36b2的是( ) A．(－6b+a)(－6b－a) B．(－6b+a)(6b－a) C．(a+4b)(a－4b) D．(－6b－a)(6b－a) 例5．（1）(5x+3y)·( )=25x2－9y2 （2）(－0.2－0.4y)( )=0.16y2－0.04x2 （3）(－ x－11y)( )=－ x2+121y2 （4）若(－7m+A)(4n+B)=16n2－49m2，则A= ，B= ． D 5x－3y 0.2x－0.4y 4n 7m 例6．公式的逆用 (1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242 分析：逆用平方差公式可以使运算简便． 解：(1)(x+y)2－(x－y)2 =［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］ =2x·2y =4xy (2)252－242 =(25+24)(25－24) =49 典型例题 随堂练习 1．（1）对于任意整数n，能整除代数式 的整数是（ ）． A．4 B．3 C．5 D．2 （2）在 的计算中，第一步正确的 是（ ）． A． B． C． D． C C 随堂练习 （3） ，则 （4） ． 4b 3a 0.9999 随堂练习 2．计算： （1） ； （2） ； 解：（1）1；（2） ； 随堂练习 3．计算 (1)(2x2+3y)(3y－2x2)． (2)(p－5)(p－2)(p+2)(p+5)． (3)(x2y+4)(x2y－4)－(x2y+2)·(x2y－3)． 解．(1)9y2－4x4 (2)p4－29p2+100 (3)x2y－10 随堂练习 4．已知x2－2x=2，将下式先化简，再求值. (x－1)2+(x+3)(x－3)+(x－3)(x－1) 解：原式=3(x2－2x)－5=3×2－5=1 5．解方程：(2x+1)(2x－1)+3(x+2)(x－2)=(7x+1)(x－1) 解： ... ...
