4.6 反证法同步测试题（含解析）

4.6 反证法测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一．选择题（每小题7分，共42分） 1．（2019春?萧山区期中）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应（　　） A．假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角 B．.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角 C．假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角 D．假设四边形ABCD中没有一个角是锐角 2．（2019春?武侯区期中）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（　　） A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60° B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60° C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60° D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°） 3．（2019秋?宜宾期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（　　）成立． A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠A＞90° D．∠A≥90° 4．（2019秋?恩阳区 期末）对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（　　） A．a不平行于b B．b不平行于c C．a不平行于c D．a⊥c 5．（2019?嘉兴二模）用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（　　） A．a不垂直于b B．a⊥b C．a与b相交 D．a，b不垂直于c 6．（2019?滦南县一模）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（　　） A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①② 二．填空题（每小题7分，共28分） 7．（2019?赤峰一模）用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设　 　成立，然后经过推理与平行公理相矛盾． 8．（2019?大埔县模拟）用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中　 　． 9．（2019?海宁市一模）用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设　 　． 10．（2018?成都模拟）用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设　 　． 三．解答题（共30分） 11．（8分）（2017秋?洛宁县期末）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度． 12．（10分）（2017秋?庆元县校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法） 13．（12分）（2016?湖里区模拟）阅读以下证明过程： 已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB＝c，AC＝b，BC＝a．求证：a2+b2≠c2． 证明：假设a2+b2＝c2，则由勾股定理逆定理可知∠C＝90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2． 请用类似的方法证明以下问题： 已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b＝0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2． 4.6 反证法测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 1．（2019春?萧山区期中）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应（　　） A．假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角 B．.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角 C．假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角 D．假设四边形ABCD中没有一个角是锐角 【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【解答】解：假设正确的是：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角． 故选：A． 2．（2019春?武侯区期中）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（　　） A．假设三角形三内角中至多有 ... ...