【备考2020】数学3年中考2年模拟专题复习 9.2 方案设计问题学案（原卷+解析卷）

9.2 方案设计问题 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景及信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还要求判断最优方案．此类题主要考查学生的动手操作能力和实践能力．此类题的解题策略有三种：一是利用方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数；二是择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性；三是操作型问题：可运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合，并遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程． 一、解答题 1.（2017?佳木斯）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元． （1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式． （2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？ （3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 18 在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？ 2.（2017?宁夏）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 3.（2017?天水）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元， （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 4．（2018?广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围． 5．（2018?巴彦淖尔）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元. （1）甲乙两种票的单价分别是多少元？ （2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买 ... ...