高中数学人教A版选修2-3 2.3.1　离散型随机变量的均值（课件:41张PPT+练习）

2-3-1 [综合训练·能力提升] 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知ξ的分布列为 ξ －1 0 1 2 P     则ξ的均值为 A．0　　　　 B．－1　　　　C.　　　 　D. 解析　E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＋2×＝. 答案　D 2．若随机变量ξ～B(n，0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为 A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64 解析　因为ξ～B(n，0.6)，所以E(ξ)＝n×0.6，故有0.6n＝3，解得n＝5.P(ξ＝1)＝C×0.6×0.44＝3×0.44. 答案　C 3．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是 A．20 B．25 C．30 D．40 解析　抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为＝，所以X～B.故E(X)＝80×＝25. 答案　B 4．设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P     又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于 A. B. C. D. 解析　E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，所以E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝. 答案　D 5．设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b＝ X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1 C．－0.2 D．－0.4 解析　由题意得a＋b＋0.1＋0.1＝1，即a＋b＝0.8，① 又0×0.1＋a＋2b＋3×0.1＝1.6， 所以a＋2b＝1.3，② ②－①得b＝0.5，所以a＝0.3， 所以a－b＝0.3－0.5＝－0.2. 答案　C 6．节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理．根据节前的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X(束)的分布列如下表．若进这种鲜花500束，则期望利润是 X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 A.706元 B．690元 C．754元 D．720元 解析　节日期间这种鲜花需求量的数学期望E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340，则利润Y＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706.故期望利润为706元． 答案　A 二、填空题（每小题5分，共15分） 7．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ，η，其分布列分别为： ξ 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1 η 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_____． 解析　甲、乙一天生产中出现废品数的均值分别为E(ξ)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(η)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(ξ)>E(η)，故乙的技术较好． 答案　乙 8．袋中装有6个红球，4个白球，从中任取1个球，记下颜色后再放回，连续摸取4次，设X是取得红球的次数，则E(X)＝_____． 解析　每一次摸得红球的概率为＝，由X～B，则E(X)＝4×＝. 答案　 9．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表： X 1 2 3 P(ξ＝X) ？ ！ ？ 请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝_____． 解析　设P(ξ＝1)＝P(ξ＝3)＝a，P(ξ＝2)＝b，则2a＋b＝1.所以E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2. 答案　2 三、解答题（本大题共3小题，共35分） 10．（10分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定． (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望． 解析　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)＝××＝. (2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3. 又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1 ... ...