数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 第I卷1至2页，第II卷3至6页. 注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答卷时，考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设复数满足，则= A． B． C. D. 2. “”是“”的 A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知空间向量，且，则 A． B． C. D. 4. 设等差数列的前n项之和为，已知，则 A． B． C. D． 5. 抛物线的焦点坐标是 A． B． C. D． 6. 数列的前项和为，若，则= A． B． C. D． 7. 设.若是与的等比中项，则的最小值为 A． B． C. D． 8. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为、,双曲线、的离心率相同.若是双曲线一条渐近线上的点，且 (为原点)，若，则双曲线的方程为 A． B． C. D． 第Ⅱ卷 注意事项：1.将答案写在答题卡上 2.本卷共12小题，共110分 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 命题:. 则为 ． 10. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为 _． 11. 已知等比数列中，，则_____. 12. 以下五个命题中： ①若，则的取值范围是； ②不等式，对一切x恒成立，则实数的取值范围为； ③若椭圆的两焦点为、，且弦过点，则的周长为16； ④若常数，，，成等差数列，则，，成等比数列； ⑤数列的前项和为=+2－1，则这个数列一定是等差数列. 所有正确命题的序号是 .13.《张丘建算经》卷上第题中 “女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快, 而且每天增加的数量相同.已知第一天织布尺,天共织布尺,则该女子织布每天增加 尺.14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 15.（本小题满分13分） 已知递增的等比数列满足且是的等差中项． （I）求数列的通项公式； （II）若是数列的前项和，求的值． . 16.（本小题满分13分） 求关于的不等式：的解集. 17.（本小题满分13分） 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，它与双曲线： 交于点，抛物线的准线过双曲线的左焦点. （I）求抛物线与双曲线的标准方程； （II）若斜率为的直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程. 18.（本小题满分13分） 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面.，， 且点为的中点． （I） 求证:∥平面； （II） 求与平面所成角的正弦值； （III） 在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19.（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，，，数列中，，满足 . （I） 求出，的通项公式； （II）设，数列的前项和为，求使得时，对所有的 恒成立的最大正整数值. 20.（本小题满分14分） 已知椭圆的一个焦点是，且离心率为. （I） 求椭圆的方程； （Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围. 数学试卷答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B A C A D 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 10. 或 （只对一个给3分） 11. 12.④ 13. 14. 三、解答题： 15.解： （Ⅰ） （1）……………………………………….1分 又是的等差中项 ……………………………………………………2分 即：（2） （1）（2）得 解得：或者………………………………………………………..5分 等比数列递增，所以………………………………………6分 由得……………………… ... ...
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