导学案：一元一次不等式与一次函数的关系 【学习目标】 1、一元一次不等式与一次函数的关系。 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。 3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。 【学习重点】 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。 【学习难点】 根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。 【学习过程】 一、复习导学 前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式，我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说： “一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时，y=ax+b的值为0”是同一问题， 那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？ 如：下面两个问题是同一问题吗？ （1）解不等式：2x-4＜0 （2）当x为何值时，函数y=2x-4的值小于0？ 今天我们就来探究类似这样的问题？ 二、自主探究、合作交流 1．探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系： 还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式． 如y=2x－5为一次函数． 在一次函数y=2x－5中， 当y=0时，有方程2x－5=0； 当y＞0时，有不等式2x－5＞0； 当y＜0时，有不等式2x－5＜0． 由此可见：_____ _____． 2．做一做： 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题． （1）x取哪些值时，2x－5=0？ （2）x取哪些值时，2x－5＞0？ （3）x取哪些值时，2x－5＜0？ （4）x取哪些值时，2x－5＞1？ 请回答： （1） （2） （3） （4） 3．试一试 如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0？ 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图： 从图象上可知:_____ _____． 4．练一练 函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示，观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，y1＝y2？ （2）x取何值时，y1＞y2？ （3）x取何值时，y1＜y2？ 从图象上看: 总结一次函数与一元一次不等式的关系： 从数的角度看 从形的角度看 三、应用新知、拓展提升 （一）基础演练 1．已知函数y=3x+8，当x_____时，函数的值等于0．当x_____时，函数的值大于0．当x_____时，函数的值不大于2． 2．如图，直线l1，l2交于一点P，若y1≥y2，则（ ） A．x≥3 B．x≤3 C．2≤x≤ 3 D．x≤4 （二）典例示范 例1 ．作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0？ （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程． 例2．一次函数y=-3x+12中，x为何值时： （1）当x取何值时，y＞0； （2）当x取何值时，y＝0； （3）当x取何值时，y＜0 ． （三）拓展提升 例3．已知y1=－x+3，y2=3x－4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？ 四、课堂小结 ( 转化 )1．转化思想： _____问题 _____问题 2．解函数问题的方法： 图象法：_____． 3．一次函数与一元一次不等式的关系： 从数的角度看 从形的角度看 五、课堂检测 1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ） A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6 2．已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（ ） ( － 4 y O 2 x ) A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－4 3．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是_____． 4．已知，试确定取何值时不小于？ 5.在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题： （1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标． （2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2 参考答案： 一、复习导学 二、自主探究、合作交流 1．探讨一下一元一次不等式与一 ... ...
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