【备考2020】高考二轮 数列（加强版）（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高考二轮数列（加强版） 1.（2019·全国高三专题练习）已知数列的前项和为，将该数列按下列格式（第行有个数）排成一个数阵，则该数阵第行从左向右第个数字为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】由题意，知，当时，，，所以，又由数阵知，每一行的项数依次构成的数列，，，，，构成首项为，公比为的等比数列，由等比数列的前项和公式知，该数阵第行从左到右第个数为数列的第项，所以该数为，故选B. 2.（2020·广东深圳中学高三期末（理））若正四面体的面内有一动点到平面、平面、平面的距离依次成等差数列，则点在平面内的轨迹是 ( ) A．一条线段 B．一个点 C．一段圆弧 D．抛物线的一段 【答案】A【解析】设点到三个面的距离分别是.因为正三棱锥的体积为定值，所以为定值， 因为.成等差数列，所以.∴为定值，所以点的轨迹是平行的线段．故选：A 3.（2019·黑龙江高三月考）已知正项数列的前项和为，且，，设数列的前项和为，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D【解析】因为，所以， 因此，即，又为正项数列，所以， 故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以。 因此，所以， 因为，所以.故选D 4.（2020·浙江高三期末）已知非常数列满足，若，则( ) A．存在，，对任意，，都有为等比数列 B．存在，，对任意，，都有为等差数列 C．存在，，对任意，，都有为等差数列 D．存在，，对任意，，都有为等比数列 【答案】B 解析】由题意，得.令，则， 为非零常数且，均为非零常数，∴常数，且. 故.两边同时减去，可得， ∵常数，且，且.， ∵数列是非常数数列，，则当，即，即，即时，.此时数列很明显是一个等差数列.∴存在，只要满足为非零，且时，对任意，都有数列为等差数列.故选：B. 5.（2019·辽宁鞍山一中高考模拟（理））已知数列是等差数列，数列是等比数列，满足：，，则_____． 【答案】 【解析】∵数列是等差数列，数列是等比数列 ∴，即；. ∴.故答案为. 6.（2019·天津一中高三月考）等差数列中，，，等比数列中，，，则满足的最小正整数是_____. 【答案】 【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为， ，则，， 所以，，， 因为，所以，化简得，解得，满足条件的最小正整数的值为.故答案为： 7.（2019·湖南师大附中高考模拟（理））已知等比数列的前项积为，若，，则当取最大值时，的值为_____. 【答案】4 【解析】设等比数列的公比为，因为，，可得，解得， 则， 当取最大值时，可得为偶数，函数在上递减， 又由，，，可得， 当，且为偶数时，，故当时，取最大值. 8.（2019·江苏高考模拟）已知公差为的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是_____. 【答案】 【解析】因为公差为的等差数列满足，且是的等比中项， 所以，解得，所以 即，所以，故答案为 9.（2019·福建高三期中（理））已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是_____． 【答案】 【解析】因为，所以，两式作差得，所以，两式再作差得，可得数列的偶数项是以4为公差的等差数列，从起奇数项也是以4为公差的等差数列. 若对恒成立，当且仅当. 又，， 所以，解得：.即首项的取值范围是. 10.（2019·福建高考模拟（理））对于,数列都有为常数）成立，则称数列具有性质.若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是_____. 【答案】. 【解析】由得，即，数列具有性质，即恒成立，即，显然的最小值为，即的最大值为，∴．故答案为． 11.（2020·上海市建平中学高三）已知正项数列的前项和为，对于任意正整数及正常数，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数的值为_____ 【答案】 【解析】因为对任意正整数，当时 ... ...