课件23张PPT。18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形第1课时1．掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系．2．正确运用正方形的性质解题．学习目标1.有一个内角是 的平行四边形是矩形. 2.有一组 相等的平行四边形是菱形. 3.下列性质中①对角相等②对边相等③对角互补④对角线 相等⑤对角线互相平分⑥对角线互相垂直⑦一条对角线平分 一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是 . 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （把序号填在横线上） ①等边三角形②平行四边形③矩形④线段⑤菱形⑥角.直角邻边③④⑥⑦③④⑤温故知新正方形的性质：·边··角··对角线·四条边都相等，对边平行.四个角都是直角相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角对称性·是轴对称图形，共有4条对称轴,也是中心对称图形.知识讲解 正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等. 正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是轴对称图形，有4条对称轴.正方形的性质正方形的四个角都是直角； 正方形的四条边都相等； 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分； 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”√√√√√√√√√√√√√√√√【例】如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD，AB的长.解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD，∴∠OAB= ∠BAD= ×90°=45°,BD=4，在Rt△ABC中， AB2+BC2=AC2, ∴AB2=8，AB=1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ） A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直角CB即学即练2.正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证：OE=OF.EABCDOGF证明：在正方形ABCD中OA=OD，∠AOD=∠AOE=90°，∵∠ODF+∠DFO=90°，∠FAG+∠AFG=90°，∴∠ODF=∠FAG，∴△DOF≌△AOE，∴OE=OF.1.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2 011个正方形，则需要操作的次数是( ) .A.669 B. 670 C.671 D. 672【答案】B随堂练习2.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB证明：∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,∠ACB=45°. ∴BF=EF. 又∵∠FEC=90°, ∴∠EFC=45°, ∴EC=EF（等角对等边）, ∴BF=EF=EC.∵∠AEF=∠B =90°,AB=AE AF=AF ∴△ABF≌△AEF,3.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F. （1）求证：△AOE≌△BOF. （2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【解析】（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45° ∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°， ∴∠AOE=∠BOF， 在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF.所以：S四边形OEBF=S△EOB+S△OBF= S△EOB+S△A ... ...
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