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高中数学人教A版必修5 2.3 等差数列的前n项和(课件2份+练习)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:高中课件 查看:22次 大小:2747106B 来源:二一课件通
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    第二章 2.3 第1课时 A级 基础巩固 一、选择题 1.若等差数列{an}的前三项和S3=9,且a1=1,则a2等于( A ) A.3   B.4   C.5   D.6 [解析] S3=3a1+d=9, 又∵a1=1,∴d=2, ∴a2=a1+d=3. 2.已知数列{an}的通项公式为an=2-3n,则{an}的前n项和Sn等于( A ) A.-n2+   B.-n2- C.n2+   D.n2- [解析] 易知{an}是等差数列且a1=-1,所以Sn===-n2+.故选A. 3.(2018·全国卷Ⅰ理,4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( B ) A.-12      B.-10      C.10      D.12 [解析] 3=2a1+d+4a1+×d?9a1+9d=6a1+7d?3a1+2d=0?6+2d=0?d=-3, 所以a5=a1+4d=2+4×(-3)=-10. 4.(2019·全国Ⅰ理,9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( A ) A.an=2n-5   B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n   D.Sn=n2-2n [解析] 设首项为a1,公差为d. 由S4=0,a5=5可得 解得 所以an=-3+2(n-1)=2n-5, Sn=n×(-3)+×2=n2-4n.故选A. 5.在-12和8之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-10的等差数列,则n的值为( B ) A.2      B.3      C.4      D.5 [解析] 依题意,有-10=×(n+2),解得n=3. 6.《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤.问金杖重多少?”则答案是( B ) A.14斤   B.15斤 C.16斤   D.18斤 [解析] 由题意可知等差数列中a1=4,a5=2, 则S5===15, ∴金杖重15斤.故选B. 二、填空题 7.(2019·山东荣成六中高二月考)若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有__13__项. [解析] 设这个等差数列为{an},由题意得 , ①+②得3(a1+an)=180,∴a1+an=60. ∴Sn==30n=390,∴n=13. 8.在等差数列{an}中,a+a+2a3a8=9,且an<0,则S10=__-15__. [解析] 由a+a+2a3a8=9得(a3+a8)2=9, ∵an<0,∴a3+a8=-3. ∴S10====-15. 三、解答题 9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.求: (1)数列{an}的首项a1和公差d; (2)数列{an}的前10项和S10的值. [解析] (1)根据题意,得 ,解得. (2)S10=10a1+d=10×8+×(-2) =-10. 10.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求数列的前n项和Tn. [解析] 设等差数列{an}的公差为d,则 Sn=na1+n(n-1)d. ∵S7=7,S15=75,∴, 即,解得a1=-2,d=1. ∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1), ∵-=, ∴数列是等差数列,其首项为-2,公差为, ∴Tn=n2-n. B级 素养提升 一、选择题 1.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是( C ) A.S7   B.S8   C.S13   D.S15 [解析] ∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,∴S13==13a7为常数. 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于( A ) A.   B. C.   D. [解析] 据等差数列前n项和性质可知:S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9仍成等差数列. 设S3=k,则S6=3k,S6-S3=2k, ∴S9-S6=3k,S12-S9=4k, ∴S9=S6+3k=6k,S12=S9+4k=10k, ∴==. 3.一个等差数列的项数为2n,若a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且a1-a2n=33,则该数列的公差是( B ) A.3   B.-3 C.-2   D.-1 [解析] 由得nd=-18. 又a1-a2n=-(2n-1)d=33 ... ...

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