冲刺2020年高考数学全真模拟演练05 数学 参考公式： ·如果事件、互斥，那么． ·如果事件、相互独立，那么． ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 分别化简集合，集合，即可求出 【详解】 ，， 则，答案选B 【点睛】 本题考查集合的运算关系，属于基础题 2．“函数是增函数”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可． 【详解】 是增函数，需满足， “函数是增函数”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】 本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题． 3．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用题中条件推导出函数的周期，然后利用周期和奇函数的性质可求出的值. 【详解】 函数是上的奇函数， 则，， 所以，函数是以为周期的周期函数， 因此，. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数值的计算，考查函数的周期性、奇偶性以及对称性的应用，解题的关键就是推导出函数的周期，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 4．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值。 【详解】 由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以， 所以或（舍），故选A 【点睛】 本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题。 5．已知点A是圆C1：(x+1)2+(y?1)2=5上一点，点B在直线l：3x?4y?8=0上，则|AB|的最小值为( ) A．35 B．3+5 C．3?5 D．3 【答案】C 【解析】 解：如图， 圆C1：(x+1)2+(y?1)2=5的圆心到直线l：3x?4y?8=0的距离d=|?3?4?8|32+(?4)2=3． ∴|AB|的最小值为3?5． 故选：C． 【点睛】 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 6．已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 【答案】B 【解析】 画出f(x)的图像如下图，c=1,,所以，，，所以，选B. 7．已知函数，下面结论中错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于中心对称 【答案】B 【解析】 【详解】 ，最小正周期为，故A正确； 的图象向右平移个单位得到，故B错误； ，故C正确； ，是函数的对称中心，故D正确. 故选：B 【点睛】 本题考查正弦型函数的周期性与对称性，根据三角函数的变换求解析式，属于基础题. 8．已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ） A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 【答案】A 【解析】 【分析】 可取AC的中点为O，然后以点O为原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系，从而根据条件可得出，并设，从而可得出，根据x的范围，配方即可求出的最大值和最小值，从而得出取值范围. 【详解】 解：取AC的中点O，以O为原点，直线AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则：，设， ， ，且， 时，取最小值时，取最大值， ∴的取值范围是. 故选：A. 【点睛】 本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法 ... ...
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