苏教版高中数学选修2-2教学讲义，复习补习资料（含典例分析，巩固练习）：18直接证明和间接证明(基础)word版

直接证明与间接证明 【学习目标】 1． 知识与技能 通过具体的例子了解综合法和分析法、反证法的思路过程和特点； 通过已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法———直接证明和间接证明，及间接证明的重要方法之�———反证法； 能够用直接法和间接法证明一些基本的数学问题． 2．过程与方法 通过对实例的分析，归纳和总结的过程，培养数学理性思维能力； 通过实际演练，体会综合法、分析法、反证法的证明过程及两种证明方法的特点． 3．情感、态度与价值观 通过实际参与，激发学习数学的兴趣，在学习过程中感受逻辑证明在数学已经日常生活中的作用，使学生养成言之有理，论证有据的习惯． 通过反证法的运用，了解在解决问题中有正难则反的思维方向，发展思维能力，渗透运用辩证观点解决问题的意识． 【要点梳理】 要点一：直接证明 直接证明最常见的两种方法是综合法和分析法，它们是思维方向相反的两种不同的推理方法． 综合法 定义： 一般地，从命题的已知条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过演绎推理，一步步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这种思维方法叫做综合法． 基本思路：执因索果 综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”．它是由已知走向求证，即从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后导出待证结论或需求的问题． 综合法这种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法． 综合法的思维框图： 用表示已知条件，表示要证明的结论，为已知的定义、定理、公理等，则综合法可用框图表示为： （已知） （逐步推导结论成立的必要条件） （结论） 要点诠释 （1）从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，由因导果，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件； （2）用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹； （3）因用综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为： 故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必唯一，如B、B1、B2等，可由B、B1、B2进一步推演出的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等． 所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明问题的“瓶颈”． 综合法证明不等式时常用的不等式 （1）a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）； （2）（a，b∈R*，当且仅当a=b时取“=”号）； （3）a2≥0，|a|≥0，(a－b)2≥0； （4）（a，b同号）；（a，b异号）； （5）a，b∈R，， （6）不等式的性质 定理1 对称性：a＞bb＜a． 定理2 传递性：． 定理3 加法性质：． 推论 ． 定理4 乘法性质：． 推论1 ． 推论2 ． 定理5 开方性质：． 分析法 定义 一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立（已知条件、定理、定义、公理等），或由已知证明成立，从而确定所证的命题成立的一种证明方法，叫做分析法． 基本思路：执果索因 分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”．它是从要证明的结论出发，分析使之成立的条件，即寻求使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止． 分析法这种执果索因的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法． 分析法的思维框图： 用表示已知条件和已有的定义、公理、公式、定理等，所要证明的结论，则用分析法证明可用框图表示为： （结论） （逐步寻找使结论成立的充分条件） （已知） 格式： 要证……，只需证……，只需证……，因为……成立，所以原不等式得证． 要点诠释： （1）分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实 ... ...