人教A版必修二 第一章空间几何体单元测试题（解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版必修二第一章空间几何体单元测试题（含解析) 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据三视图判断出平面并计算出的长度，再根据的长度以及勾股定理求解出的长度. 【详解】 由已知三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形． 在△ABC中，AC＝4，AC边上的高为，所以BC＝4. 在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝. 故选：C. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由三视图知该几何体是三棱锥，把三棱锥放入棱长为2的正方体中，由此求出它的体积． 【详解】 解：由三视图知该几何体是三棱锥，把三棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示； 则该三棱锥的体积为． 故选：． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如图所示： 底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高 故 4．在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥的体积为2.则球O的表面积的最小值是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设，球的半径为R，因为底面均为直角三角形，故外接球的球心为两个底面三角形外接圆圆心的连线的中点，如图中O点为三棱柱外接球的球心．根据三棱锥O?ABC的体积为2，可得，接着表示出R，根据基本不等式可得到球的表面积的最小值． 【详解】 如图，在中， 设，则，取的中点分别为则分别为和的外接圆的圆心，连接，又直三棱柱的外接球的球心为O，则O为的中点，连接OB，则OB为三核柱外接球的半径。设半径为R，因为直三棱柱，所以，所以三棱锥的高为2，即，又三棱锥体积为2，所以.在中，， 所以，当且仅当时取“=”，所以球O的表面积的最小值是，故选B. 5．在棱长为6的正方体中，点，分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如图， 延长EF与A1B1的延长线相交于M，连接AM交BB1 于H， 延长FE与A1D1的延长线相交于N，连接AN交DD1 于G， 可得截面五边形AHFEG． ∵ABCD﹣A1B1C1D1是边长为6的正方体，且E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点， ∴EF＝3，AG＝AH，EG＝FH． ∴截面的周长为． 故选D． 6．矩形中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 在矩形中，沿将三角形折起，当平面平面时，得到的四面体的体积取到最大值，作，可以求出的大小,这样通过计算可以求出四面体的表面积. 【详解】 在矩形中，沿将三角形折起，当平面平面时，得到的四面体的体积取到最大值，作，此时点到平面的距离为，∵，∴，∴，作，，由，可得，∴，∴.同理可得，，∴四面体的表面积为. 7．某几何体的三视图（都是半径为的圆）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由三视图可知，该几何体是半径为的球，因此，该几何体的体积为. 故选：A. 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成， 圆锥的底面半径，高， 所以该几何体的体积为： ，故选B． 9．如图所示，三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由于三棱锥中，平面， 故将该三棱锥置于一个长方体中，如下图所示： 则体对角线即为外接球的直径，， 所以外接球的半径， 故三棱锥的外接球表面积， 故选：D. 10．某正方体的棱长为 ... ...