冲刺2020年高考数学全真模拟演练09 数学 参考公式： ·如果事件、互斥，那么． ·如果事件、相互独立，那么． ·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高． ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合,则（） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的部分图象可能是（ ） A．B．C．D． 3．下列结论中正确的个数是（ ） ①“”是“”的充分不必要条件； ②命题“”的否定是“”； ③函数在区间内有且仅有两个零点． A．1 B．2 C．3 D．0 4．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ） A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛 5．供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是 A．月份人均用电量人数最多的一组有人 B．月份人均用电量不低于度的有人 C．月份人均用电量为度 D．在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为 6．定义在上的奇函数满足，当时，，设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的周期是 C．函数在上单调递增 D．函数在上最大值是1 8．已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．复数（i是虚数单位）的虚部为____. 11．若的二项展开式中的的系数为，则_____． 12．若抛物线的准线被圆心为的圆截得的弦长等于,则该圆的半径为 ． 13．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，则_____. 14．函数的图像恒过定点A，若A在直线，其中，则的最小值_____ 15．如图，在边长为的菱形中，，为中点，则_____. 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） 设的内角A，B，C所对的边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）若，求的周长的取值范围 17．（本小题满分15分） 如图所示的多面体中，是平行四边形，是矩形，面，，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值. 18．（本小题满分15分） 如图，椭圆经过点，且离心率为. (I)求椭圆的方程； (II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点）， 问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由． 19．（本小题满分15分） 已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中， （1）求数列{}，{}的通项公式，； （2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn。 20．（本小题满分16分） 已知函数. ... ...
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