【备考2020高频考点剖析】专题34 动态几何之面积问题试卷（解析版）

备考2020中考数学高频考点剖析 专题三十四 动态几何之面积问题 考点扫描聚焦中考 动态几何中的面积问题，是每年中考的必考内 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)容之一，考查的知识点包括点动、线动和面动三大类，们从四方面进行动态几何之面积问题的探讨： （1）动态变静态形成面积问题； （2）点动形成的动态面积问题； （3）线动形成的动态面积问题； （4）面动形成的动态面积问题。 考点剖析典型例题 例1（2019日照）如图，四边形ABCD中 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是　6π　． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 【分析】证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形， ∴AE=CD， ∵AB=BE=CD=6， ∴AB=BE=AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴S扇形BAE= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=6π， 故答案为：6π． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 例2（2019日照）如图，∠BAC=60° (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（　　） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) A． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) B． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) C． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) D． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 【分析】根据角平分线的性质 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线， ∴∠BAO=30°， 设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线， ∵AO=2t， ∴r=t， ∴S=πt2， ∴S是圆心O运动的时间t的二次函数， ∵π＞0， ∴抛物线的开口向上， 故选D． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 例3（2019·山东临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积． 【分析】（1）连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论； （2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（）2=（r+1）2，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出AD=OD=，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF进行计算． 【解答】（1）证明：连接OD，作OF⊥AC于F，如图， ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO⊥BC，AO平分∠BAC， ∵AB与⊙O相切于点D， ∴OD⊥AB， 而OF⊥AC， ∴OF=OD， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r， ∴r2+（）2=（r+1）2，解得r=1， ∴OD=1，OB=2， ∴∠B=30°，∠BOD=60°， ∴∠AOD=30°， 在Rt△AOD中，AD=OD=， ∴阴影部分的面积=2S△AOD﹣S扇形DOF =2××1×﹣ =﹣． 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质． 例4（2018年江苏省南京市）结果如此巧合! 下面是小颖对一道题目的解答． 题目：如图，Rt△ABC的 ... ...