(
课件网) 欧几里得与 《几何原本》 思考：请回忆一下，我们当初是 怎么学习几何的？ 几何命题的明晰性和可靠性 爱因斯坦说：“一个人当他最初接近几何时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。” 《几何原本》 拉丁文版 《几何原本》的内容框架 定义 公设 公理 命题 中心内容 第一卷 23 5 5 48 直线图形 第二卷 2 0 0 14 面积的变换（图形代数） 第三卷 11 0 0 37 圆论 第四卷 7 0 0 16 圆内接、外切多边形 第五卷 18 0 0 25 一般量的比例论 第六卷 4 0 0 33 比例论应用于相似形 第七卷 22 0 0 39 数论（约数、倍数、整数的比例） 第八卷 0 0 0 27 数论（等比级数、连比例、平方数、立方数） 定义 公设 公理 命题 中心内容 第九卷 0 0 0 36 数论（连比例、素数定理、偶数与奇数理论） 第十卷 第一组 4 第二组 6 第三组 6 0 0 115 不可通约量理论（无符号代数） 第十一卷 29 0 0 39 立体圆形 第十二卷 0 0 0 18 求积论（穷竭论） 第十三卷 0 0 0 18 正多面体 《几何原本》的内容框架 《几何原本》的内容 初中学的几何知识全部出自这本书的前六卷： 点、线、面、角的概念、三角形、两条直线的位置关系、四边形、圆、相似形、求图形的面积。 《几何原本》的最大价值 这种范式要求一门学科中的每一个命题必须是在它之前已建立的一些命题基础上的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理———公设或公理，这就是所谓的“公理化思想”。 《几何原本》的最大价值 就像一个个零散的部件在欧几里得这里形成了一个完整的体系系统； 就像一颗颗散落的珍珠被串成了一条项链。 《几何原本》完成了这一艰巨的任务。 自此，“数学从一门经验的科学变成了一门完全理智的科学”。 《几何原本》的第Ⅰ卷 23个定义： 1.点是没有部分的东西。 2.线只有长度而没有宽度。 3.一线的两端是点。 4.直线是它上面的点一样地平放着的线。 5.面只有长度和宽度。 6.面的边缘是线。 7.平面是它上面的线一样地平放着的面。 8.平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度。 《几何原本》的第Ⅰ卷 23个定义： 9.当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角。 10.当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。 11.大于直角的角称为钝角。 12.小于直角的角称为锐角。 13.边界是物体的边缘。 《几何原本》的第Ⅰ卷 23个定义： 14.图形是一个边界或者几个边界所围成的。 15.圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。 16.这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。 17.圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。 《几何原本》的第Ⅰ卷 23个定义： 18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。（暂无注释） 19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的。 20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形。 《几何原本》的第Ⅰ卷 23个定义： 21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形。 《几何原本》的第Ⅰ卷 23个定义： 22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规 ... ...
