第一部分 专题三 第1讲 题型 对应题号 1.等差数列有关问题 1,4,5,6,12,13,14 2.等比数列有关问题 7,8,9,11,15 3.等差数列、等比数列的综合问题 2,3,10,16 基础热身(建议用时：40分钟) 1．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为( ) A．37 B．36 C．20 D．19 A 解析 因为am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，所以m＝37.故选A项． 2．(2019·四川南充适应性考试)已知等比数列{an}中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝( ) A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 C 解析 因为等比数列{an}中的各项都是正数，设公比为q，则q＞0，由a1，a3,2a2成等差数列，可得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，因为a1≠0，得q2－2q－1＝0，解得q＝1＋或q＝1－(舍)，则＝＝q2＝3＋2.故选C项． 3．(2019·山东德州联考)已知数列{an}为等差数列，且2a1，2,2a6成等比数列，则{an}的前6项的和为( ) A．15 B． C．6 D．3 C 解析 因为数列{an}为等差数列，且2a1，2,2a6成等比数列，所以a1,1，a6成等差数列， 所以2＝a1＋a6，所以2＝a1＋a1＋5d，即2a1＋5d＝2， 所以{an}前6项的和为S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝3(2a1＋5d)＝6.故选C项． 4．(2019·广东六校联考)等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值是( ) A．14 B．15 C．16 D．17 C 解析 依题意，由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，得5a8＝120，即a8＝24，所以a9－a11＝(3a9－a11)＝(a9＋a7＋a11－a11)＝(a9＋a7)＝a8＝×24＝16.故选C项． 5．(2019·甘青宁三省联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7＝5，S5＝－55，则nSn的最小值为( ) A．－343 B．－324 C．－320 D．－243 A 解析 因为解得所以Sn＝－19n＋×4＝2n2－21n，所以nSn＝2n3－21n2，设f(x)＝2x3－21x2(x>0)，f′(x)＝6x(x－7)．当07时，f′(x)>0，故nSn的最小值为f(7)＝－343.故选A项． 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1－an＝cos，则S678＝( ) A．0 B．678 C．339 D．340 D 解析 由已知可得，当n＝2k－1(k∈N*)时，a2k＝a2k－1；当n＝2k(k∈N*)时，a2k＋1＝a2k＋cos kπ，则a1＝a2＝1，a3＝a4＝0，a5＝a6＝1，…，因此{an}中的项呈现一定周期性，S678＝S4×169＋2＝2×169＋2＝340.故选D项． 7．(2019·福建适应性练习)如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3：4.现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为(参考数据：lg≈0.15)( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 B 解析 记由外到内的第n个正方形的周长为an，则a1＝4×1，a2＝4×，…，an＝4×n－1.所以a1＋a2＋…＋an＝4×＝14×≤13，解得n≤＝＝＝＝1＋≈7.667，故可制作完整的正方形的个数最多为7个．故选B项． 8．(2019·北京通州区模拟)设{an}是等比数列，且a2a4＝a5，a4＝27，则{an}的通项公式为_____． 解析 设等比数列{an}的公比为q，因为a2a4＝a5，a4＝27，所以a4＝a2q2＝q2＝q3＝27，解得q＝3，所以a1＝＝＝1，因此an＝3n－1，n∈N*. 答案 an＝3n－1，n∈N* 9．已知等比数列{an}的公比不为－1，设Sn是等比数列{an}的前n项和，S12＝7S4，则＝_____. 解析 由题意可知S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，则(S8－S4)2＝S4·(S12－S8)，又S12＝7S4，所以(S8－S4)2＝S4·(7S4－S8)，可得S－6S－S8S4＝0，两边都除以S，得2－－6＝0，解得＝3或－2，又＝1＋q4(q为{an}的公比)，所以>1，所以＝3. 答案 3 10．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝2，n∈N*，则数列{ban}的前10项和为_____． 解析 由a1＝b1＝1，an ... ...
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