基础要求 1．设集合C＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，那么( ) A．R∪M＝C B．R∩M＝{0} C．R∪?CR＝C D．C∩?CR＝M 解析：由复数的分类可知，复数由实数和虚数组成，A错； 因为R∩M＝?，B错； 因为?CR即为虚数集与C的交集仍为?CR，D错． 答案：C 2．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：如果b＝0，此时a＋bi＝0是实数而不是纯虚数，因此不是充分条件；如果a＋bi是纯虚数，由定义其实部为零，虚部不为零，这样可以得到a＝0，因此是必要条件，故选B. 答案：B 3．若复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足( ) A．x＝－ B．x＝－2或－ C．x≠－2或x≠1 D．x≠1且x≠－2 解析：若复数为实数，则x2＋x－2＝0. (x－1)(x＋2)＝0即x＝1或x＝－2. 若复数为虚数，即不为实数，∴x≠1且x≠－2. 答案：D 4．下列n的取值中，使in＝1(i是虚数单位)的是( ) A．n＝2 B．n＝3 C．n＝4 D．n＝5 解析：因为i4＝1，故选C. 答案：C 5．设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：α(i)的含义是求最小的正整数n使得in＝1.选B. 答案：B 6．已知复数z＝(5＋2i)2(i是虚数单位)，则z的实部为_____． 解析：(5＋2i)2＝25＋20i＋4i2＝21＋20i. 答案：21 7．若(2x＋1)＋i＝y－(3＋y)i，其中x，y∈R，则x＝_____，y＝_____. 解析：根据复数相等的充要条件 答案：－ －4 8．若(m2－m)＋(m2－3m＋2)i是纯虚数，则实数m的值为_____． 解析：由纯虚数概念知 ∴ ∴m＝0. 答案：0 能力要求 1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 解析：纯虚数则实部为零，虚部不为零， 即则x＝－1. 答案：A 2．若方程x2＋2ix－(2－mi)＝0有一实根则实数m的值为( ) A．8 B．2 C．－2 D．±2 解析：∵x，m∈R，∴方程化为x2－2＋(2x＋m)i＝0 ∴得：m＝±2.∴选D. 答案：D 3．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}且M∩P＝{3}，则实数m的值为( ) A．－1 B．－1或4 C．6 D．6或－1 解析：由题意知3∈M，即 (m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3 从而∴ ∴ ∴m＝－1. 答案：A 4．1＋i＋i2＋…＋i2 009＝_____. 解析：∵i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0 ∴原式＝1＋(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 005＋i2 006＋i2 007＋i2 008)＋i2 009＝1＋i2 009＝1＋i. 答案：1＋i 5．已知m∈R.复数z＝＋(m2＋2m－3)i，问当m为何值时 (1)z是实数？ (2)z是虚数？ (3)z是纯虚数？ 解：(1)若z是实数有，∴m＝－3 (2)若z是虚数有 ∴m≠1且m≠－3 (3)若z是纯虚数有 ∴m＝0或m＝－2. 拓展要求 设复数z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(3－m)(m∈R)为纯虚数，求m的值． 解：由题意知 ∴m＝－1. ... ...
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