本章综合测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共32分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．) 1．复数＝( ) A．－－i B．－＋i C.－i D.＋i 解析：＝＝＝. 故选C. 答案：C 2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：x＋yi＝＝4－3i，所以复数的模为5.当然也可以利用复数相等来求得x，y的值．即－y＋xi＝3＋4i，x＝4，y＝－3，选D. 答案：D 3．(2019年高考·课标全国卷Ⅲ) 若z(1＋i)＝2i，则z＝( ) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：z＝＝＝＝1＋i. 故选D. 答案：D 4．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( ) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 解析：由z(2－i)＝11＋7i得： z＝＝＝＝3＋5i 答案：A 5．复数z满足|z|－z＝＋i，则z＝( ) A．－－i B．－＋i C.－i D．－＋i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R) －a－bi＝＋i ∴z＝－i. 答案：C 6．复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2∈R的充要条件是( ) A．a2＋b2＝0 B．a＝0且b≠0 C．a≠0 D．ab＝0 解析：z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R 即2ab＝0 ∴ab＝0. 答案：D 7．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析：因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i， 所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)， 又此点在第二象限，所以 解得a<－1，故选B. 答案：B 8．若z＝a＋bi(a>0，b>0)，且ab＝2，则|z＋i|的最小值为( ) A. B．2 C．2 D．4 解析：|z＋i|＝|a＋bi＋(a－bi)i| ＝|(a＋b)＋(a＋b)i|＝(a＋b)|1＋i| ＝(a＋b)≥·2＝4， 当且仅当a＝b＝时，“＝”成立，选D. 答案：D 第Ⅱ卷(非选择题，共68分) 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．) 9．(2018年高考·江苏卷)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为_____． 解析：复数z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2. 答案：2 10．在复平面内，复数的6＋5i与复数－3＋4i分别表示向量与，则表示向量的复数是_____． 解析：z ＝z －z ＝6＋5i－(－3＋4i)＝9＋i. 答案：9＋i 11．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则a＋b＝_____. 解析：由(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i.根据复数相等的定义知a＝1，b＝－1.∴a＋b＝0. 答案：0 12．已知复数z＝，则|z|＝_____. 解析：z＝＝· ＝＝＋i. ∴|z|＝＝. 答案： 13．若复数z满足|z＋4|＝|z－4|＝5，则z＝_____. 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则 解之得 ∴z＝±3i. 答案：±3i 14．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0； ②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i； ③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数； ④若z＝，则z3＋1对应的点在第一象限． 其中正确命题序号为_____(填序号)． 解析：①错误，例如z＝i，则i2＝－1＜0 ②错误，两个复数不能比较大小 ③错误，当a＝－1时 ，(a＋1)i是实数 ④正确，z＝＝＝－i， 则(－i)3＋1＝i＋1在第一象限． 答案：④ 三、解答题(本题共6小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．(6分)若复数(m2＋1)＋(m2－m)i与复数2＋(m－1)i是共轭复数，求实数m的值． 解：由共轭复数的概念知，∵m∈R ∴ ∴m＝±1. 16．(6分)设z∈C，|z|＋z＝2＋＋i，求z. 解：设z＝x＋yi(x，y∈R) ＋x＋yi＝2＋＋i 由复数相等的充要条件，得 ∴，∴z＝2＋i. 17．(6分)已知：z1＝－3＋i，z2＝5－3i对应的向量分别为和，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形OZ1CZ2，求向量，和对应的复数． 解：如图1所示：由复数的加减法的几何意义知＝＋＝z1＋z2＝－3＋i＋5－3i＝2－2i ＝－＝z2－z1＝5－3i ... ...
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