2020年高考模拟高考数学模拟试卷（3月份） 一、填空题 1．关于 x，y的二元一次方程的增广矩阵为 ．若 Dx＝5，则实数 m＝ ． 2．若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为 256，则正整数 n＝ ． 3．已知球的半径为 R，A、B为球面上的两点．若 A、B之间的球面距离是 ，则这两点 间的距离等于 ． 4．设 f（x）＝lgx，若 f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数 a的取值范围为 ． 5．已知复数 ，|z2|＝2，z1z2是正实数，则复数 z2＝ ． 6．设 k为常数，且 ，则用 k表示 sin2α的式子为 sin2α＝ ． 7．从集合{ ， ，2，3}中任取一个数记做 a，从集合{﹣2，﹣1，1，2}中任取一个数记做 b，则函数 y＝ax+b的图象经过第三象限的概率是 ． 8．设等比数列{an}的通项公式为 ，前 n项和为 Sn．若 ， 则 q＝ 9．设 f﹣1（x）为 f（x）＝ ，x∈[0，π]的反函数，则 y＝f（x）+f﹣1（x）的 最大值为 ． 10．已知△ABC 的面积为 360，点 P是三角形所在平面内一点，且 ，则△ PAB的面积为 ． 11．已知函数 f（x）＝ 的最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围 为 ． 12．已知无穷数列{an}，满足 an+2＝|an+1﹣an|（n∈N*），且 a1＝1，a2＝x（x∈Z），若数列{an} 的前 2020项中有 100项是 0，则 x＝ ． 二、选择题（共有 4题） 13．设 x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（ ） A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D． 且 14．图中曲线的方程可以是（ ） A．（x+y﹣1）?（x2+y2﹣1）＝0 B． C． D． 15．已知非空集合M满足：对任意 x∈M，总有 x2?M 且 ，若M?{0，1，2，3，4， 5}，则满足条件M的个数是（ ） A．11 B．12 C．15 D．16 16．已知抛物线 y2＝2px（p＞0）与双曲线 有相同的焦点 F，点 A是两曲线的一个交点，且 AF⊥x 轴，若 l为双曲线一、三象限的一条渐近线，则 l 的 倾斜角所在的区间可能是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（共有 5题，满分 76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤. 17．已知 A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1， AC与底面所成角的大小为 ，过点 A作截面 ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所 示． （1）求原来圆锥的侧面积； （2）求该几何体的体积． 18．某租车公司给出的财务报表如下： 2014年（1﹣12月）2015年（1﹣12月）2016年（1﹣11月） 接单量（单） 14463272 40125125 50331996 油费（元） 214301962 591305364 653214963 平均每单油费 t（元） 14.82 14.49 平均每单里程 k（公里） 15 15 每公里油耗 a（元） 0.7 0.7 0.7 有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为 ． （1）分别计算 2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到 0.01%）； （2）2016 年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单 里程，核算截止到 11月 30日，空驶率在 2015年的基础上降低了 20个百分点，问 2016 年前 11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到 0.01元和 0.01 公里） 19．已知数列{an}，{bn}与函数 f（x），{an}是首项 a1＝15，公差 d≠0 的等差数列，{bn}满 足：bn＝f（an）． （1）若 a4，a7，a8成等比数列，求 d的值； （2）若 d＝2，f（x）＝|x﹣21|，求{bn}的前 n项和 Sn； （3）若 d＝﹣1，f（x）＝ex，Tn＝b1?b2?b3…bn，问 n为何值时，Tn的值最大？ 20．（16分）对于函数 f（x），若存在实数 m，使得 f（x+m）﹣f（m）为 R上的奇函数， 则称 f（x）是位差值为 m的“位差奇函数”． （1）判断函数 f（x）＝2x+1和 g（x）＝2x是否为位差奇函数？说明理由； （2）若 f（x）＝sin（x+φ）是位差值为 的位差奇函数，求φ的值； （3）若 f（x）＝x3+bx2+cx对任意属于区间 ... ...
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