【备考2020】中考数学培优卷(三)（原卷版+解析版）

21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2020】中考培优卷三(原卷) 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的值为　　 A． B．3 C． D． 2．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是　　 A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．菱形 5．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为　　 A． B． C．或 D． 6．不等式组的解在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 7．如图，内接于，是的直径，，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A．﹣1 B．1 C．3 D．5 9．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是 A． B． C． D． 10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．正五边形的外角和等于_____°． 12．如图，菱形的边长为6，，则对角线的长是_____． 13．分式方程的解是_____． 14．若两个相似三角形的周长比为，则它们的面积比是_____． 15．如图，平面直角坐标系中，已知和点，点是的中点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，点在轴的负半轴上，的外接圆与轴交于点，，，则点的坐标为_____． 17．如图，中，，，，点是边上一点．若沿将翻折，点刚好落在边上点处，则_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：. 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，点在射线上，，．求证：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．在中，，，的垂直平分线分别与、交于、两点． （1）请用尺规作图作出的垂直平分线； （2）连接，证明：． 22．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字． （1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率． 23．在荔枝种植基地有、两个品种的树苗出售，已知种比种每株多20元，买1株种树苗和2株种树苗共需200元． （1）问、两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买、两种树苗共36株，且种树苗数量不少于种数量的一半，请求出费用最省的购买方案． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，抛物线与轴交于点，，顶点为，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式及点坐标； （2）在直线上方的抛物线上是否存在点，使得，如果存在这样的点，求出面积，如果不存在，请说明理由． 25．如图，在中，，，是上一动点，连接，以为直径的交于点，连接并 ... ...