邯郸市2020年空中课堂高三备考检测 文科数学 同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民族的伟大拼搏精神。作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生的必修课———自律。岁月不蹉跎，未来才可期！努力充实丰盈自己，才能赢得胜利！ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设复数，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，则等于 A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到列联表如下： 选择物理 不选择物理 总计 男 35 20 55 女 15 30 45 总计 50 50 100 由此得出的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择物理与性别有关” B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择物理与性别无关” C．有的把握认为“选择物理与性别有关” D．有的把握认为“选择物理与性别无关” 5．设变量，满足约束条件则的最小值为 A．2 B． C．4 D． 6．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为 A．120 B．145 C．270 D．285 7．函数的部分图象大致为 A． B． C． D． 8．如图一，在中，，，为中点，，将沿翻折，得到直二面角，连接，是中点，连接，如图二，则下列结论正确的是 A． B． C．平面 D．平面 9．设，为正数，且，则的最小值为 A． B． C． D． 10．已知点为抛物线的焦点.过点的直线交抛物线于两点，交准线于点.若，，则为 A． B． C． D． 11．若点在函数的图象上，且．给出关于的如下命题 的最小正周期是 的对称轴为 其中真命题的个数是 A． B． C． D． 12．设，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，，若，则_____. 14．三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、黄冈三个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是_____. 15．锐角的内角的对边分别是，，，则=_____. 16．已知分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于的动点，若直线的斜率分别为，始终满足，其中，则的离心率为_____. 三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 数列是公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列. （1）证明：是数列中的一项； （2）记为数列的前项和，求数列的前项和. 18．（12分） 如图，在四棱锥中，底面，， ，，点为的中点，平面交侧棱于点，且四边形为平行四边形. （1）求证：平面平面； （2）当时，求四棱锥的体积. 19．（12分） 某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况，决定安排两个小组在同一年中各自独立的进行观察研究.其中一个小组研究水源涵养情况.他们通过观察入库的若干小溪和降雨量等因素，随机记录了天的日入库水量数据（单位:千），得到下面的柱 ... ...
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