备考2020中考数学一轮专题复习学案13 一次函数的图象及其性质（含答案）

备考2020中考数学一轮专题复习学案13 一次函数的图象及其性质 考点 课标要求 考查角度 1 一次函数的意义和函数表达式 理解正比例函数、一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式. 常以选择题、填空题的形式考查一次函数的意义和函数解析式的求法，部分地市以解答题的形式考查. 2 一次函数的图象和性质 ①会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时， 图象的变化情况)； ②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 一次函数的图象和性质是中考的重点内容，常以选择题、填空题和解答题的形式命题，部分地市以探究性问题的形式考查. 1.一次函数的概念： 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数. 结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数． 2.正比例函数的概念： 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数. 结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0． 3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式． 【例1】（2019?梧州）下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4 【分析】A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意．故选A． 【答案】A． 1.正比例函数的图象： 正比例函数（常数k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）与点（1，k）的直线． 2.一次函数的图象： 所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数（k，b是常数，k≠0）的图象是一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（，0）的直线． 【注意】(1)画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（，0）两点．(2)当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例. 3.一次函数图象的平移： 直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到． 当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b； 当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b． 【例2】（2019?包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】由图知，点（3，4）在函数y=kx上，∴3k=4，解得k=．故选B． 【答案】B． 【例3】（2019?陕西）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4）， ∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故选A． 【答案】A． 【例4】（2019?天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_____． 【分析】根据题意知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0．∴2x﹣1＝0，解得x＝． ∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为（，0）． 【答案】（，0）． 【例5】（2019?邵阳）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（　　） A．k1＝k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2 【分析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2， ∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2，故选B． 【答案】B． 1.正比例函数的性质： 一般地，正比例函数（k≠0）有下列性质： (1) 当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大； (2) 当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小. 2.一次函数的性质： 一般地，一次函数（k≠0，b≠0）有下列性质： (1) k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大. (2) k>0，b<0时，图象经过一、三、 ... ...