课件20张PPT。专题五 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示数学 北京专用考点一??平面向量的基本概念与线性运算考点清单考向基础 1.向量的有关概念及表示法2.平面向量的线性运算3.向量共线的判断 (1)若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是有且只有一个实数λ, 使得b=λa; (2)若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的 实数λ、μ,使得λa+μb=0.考向突破考向一????向量的线性运算例1????(2018北京十四中期中,13)在△ABC中,点M,N满足2?=?,?=?. 若?=x?+y?,则x+y= ????.考向二????向量共线的判定与性质例2????(2019北京昌平二模,5)设a,b是非零向量,则“存在实数λ,使得a=λb” 是“|a+b|=|a|+|b|”的?( ) A.充分而不必要条件 ????B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 ??? ?D.既不充分也不必要条件解析 只有λ>0时,充分性才成立,若|a+b|=|a|+|b|成立,则非零向量a,b必同 向,故必要性成立,故选B.答案????B考点二??平面向量基本定理考向基础 定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内 的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 温馨提示 (1)零向量和共线向量不能作基底; (2)基底给定,向量的分解形式唯一; (3)若λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0.考向????平面向量基本定理的应用考向突破例3????(2019北京东城一模文,4)设E为△ABC的边AC的中点,?=m?+n ?,则m,n的值分别为?( ) A.-1,? ????B.?,-1 C.-?,1 ????D.1,? 解析 如图,?=?+?,?=-?. ? 在△ABC中,E为AC的中点,所以?=??. 所以?=-?+??,即m=-1,n=?.故选A.答案????A考点三??平面向量的坐标运算2.向量坐标的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则?=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于表示该向量 的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.考向基础 1.加法、减法、数乘运算3.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线?x1y2-x2y1=0. 【知识拓展】 1.若?+?=2?,则D为BC的中点,反之也成立.2.|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2). 3.若O为原点,A,B,C为平面内三点,则A,B,C三点在一条直线上的充要条件 是?=α?+β?,且α+β=1,α,β∈R.考向突破考向????平面向量的坐标表示与运算例4????(2018北京朝阳一模,3)已知平面向量a=(x,1),b=(2,x-1),且a∥b,则实数 x的值是?( ) A.-1 ????B.1 ????C.2 ????D.-1或2解析 由a=(x,1),b=(2,x-1),且a∥b,可得x(x-1)=2,即x2-x-2=0,即(x-2)(x+1)=0, 所以x=-1或x=2,故选D.答案????D方法1????平面向量的线性运算技巧 1.搞清构成三角形的三个向量间的相互关系,能熟练地找出图形中的相等 向量,能熟练地运用相反向量将加减法相互转化. 2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:(1)观察各向量的位置; (2)寻找相应的三角形或多边形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果. 3.适当选择基底是解题关键.方法技巧例1????(2019北京清华大学中学生标准学术能力测试文,4)如图所示,已知? =a,?=b,?=3?,?=2?,则?=?( ) ? A.?a-?b B.?a+?b C.?a+?b D.?a-?b答案????C方法2????向量共线问题的解决方法 1.两非零向量共线是指存在实数λ使两向量可以互相表示. 2.向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通常只有非零向量才能 表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法和方程思想的运用. 3.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线 的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得到三点共线. 4.A、B、C三点共线??=λ?+μ?且λ+μ=1.特别地,当λ=μ=?时,C为线 段AB的中点.例2????(2018北京西城二模,5)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若 向量λa+b与c共线,则实数λ= ... ...
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