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课件网) 18.1 勾股定理 沪科版 八年级下 新知导入 小故事：有一次，法国数学家毕达哥拉斯去他老朋友家做客，看到他朋友家地砖铺成的地面（如图），回家后，他想：正方形A、B、C的面积之间会不会有什么样的数量关系呢？同学们，你们是怎么想的呢？ 新知讲解 问题 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？ A B C A B C 新知讲解 割补法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）： 左图： 右图： A B C C A B 新知讲解 根据前面求出的C的面积直接填出下表： 思考 ： 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 新知讲解 猜想： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 新知讲解 证明： ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4×ab+c2 =c2+2ab， ∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2 +b2 =c2. 新知讲解 归纳总结： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 在欧洲则叫毕达哥拉斯定理. 新知讲解 例1.在?ABC中，∠C=900,AB=c, BC=a, AC=b. (1)a=6,b=8,求c (2)a=8,c=17,求b 解：（1）根据勾股定理：c2=a2+b2=62+82=100 又∵c>0，∴c=10 （2）根据勾股定理：b2=c2-a2=172-82=225 又∵b>0，∴b=15 新知讲解 例2.已知：如图，在Rt△ABC中，两条直角边AC=5,BC=12.求斜边上的高CD的长. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理： AB2=AC2+BC2=52+122=169, 又∵AB>0，∴AB=13. S△ABC= AC*BC= AB*CD, ∴ 新知讲解 例3.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向200km的B处，以 km/h的速度向北偏西600的BF方向移动，距台风中心120km范围 内是受台风影响的区域. （1）A市是否受台风影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受台风影响， 那么受台风影响的时间有多长？ 新知讲解 解：（1）A市受台风影响，理由如下： 过点A作AC⊥BF于C， 由题意得：∠ABC=300,AB=200km,则AC= AB=100km. ∵100< 120,∴A市会受到台风的影响. （2）以A为圆心，120km为半径作弧交BF于C1,C2两点 连接AC1,AC2. ∵AC⊥BF, ∴ C1C2=2C1C. 在Rt△ACC1中, 新知讲解 C1C2=1202-1002=4400 又∵C1C>0，∴C1C= km ∴C1C2= km ∴A市受台风影响的时间为 ÷ =8（h）. 答：A市受台风影响的时间为8h. 课堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=900,若AC=3,BC=4,求AB. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理： AB2=AC2+BC2=32+42=25, 又∵AB>0，∴AB=5. 课堂练习 2.一棵树在距地面1米处折断，树尖A恰好碰到地面，经过测量AC=2米，则树高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D.3米 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理： AB2=AC2+BC2=22+12=5, 又∵AB>0，∴AB= . 则树高为 （ +1）米，故选C C 课堂练习 3.如图，在Rt△ABC中，它的两边长分别为3和4，求第三边的长. 解：本题有两种情况 （1）如果3和4是两条直角边，那么第三边则为斜边. 在Rt△ABC中，根据勾股定理：不妨设AC=3,BC=4, ∴AB2=AC2+BC2=32+42=25, 又∵AB>0，∴AB=5. 课堂练习 （2）如果3和4是一条直角边，一条斜边，那么第三边则为直角边. 不妨设AC=3,AB=4, 在Rt△ABC中，根据勾股定理： ∴BC2=AB2-AC2=42-32=7, 又∵BC>0，∴BC= . 答：第三边长为 拓展提高 4.如图，圆柱底面圆周长为6㎝，AC是底面圆的直径，高BC=6㎝,点P是母线BC上一点且PC=2/3BC,你能求出一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离吗？ 解：把圆柱沿着A--C--P- ... ...
