4.2 平行四边形及其性质（第3课时） 课堂笔记 平行四边形性质：平行四边形的_____互相平分. 分层训练 A组 基础训练 1． 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ） A． 内角和为360° B． 外角和为360° C． 对角线互相平分 D． 不稳定性 2. 如图，在ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 3. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则图中全等三角形的对数为（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 4. 如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，如果△OBC的周长是76cm，且AD是28cm，那么，这两条对角线的和是（ ） A. 48cm B. 96cm C. 56cm D. 104cm 5. 平行四边形ABCD两条对角线AC与BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是 _____. 6. 在ABCD中，两条对角线交于点O，若ABCD的面积为12，则△AOB的面积为_____ . 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为_____． 8. 如图，ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，△DCE的周长是_____ . 9. 已知如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，BE∥DF，分别交AC于点E，F. 求证：OE=OF. 10. 如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且四边形BEDF也是平行四边形，求证：AE=CF. B组 自主提高 11． 有长度分别为6cm，8cm，10cm的铁丝三根，取其中一根作为边，另外两根作为对角线． 下列取法中，能搭成一个平行四边形的是（ ） A． 取10cm长的铁丝为边 B． 取8cm长的铁丝为边 C． 取6cm长的铁丝为边 D． 任意取一根铁丝为边均可 12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____． 13. 如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F. （1）求证：OE=OF； （2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长. C组 综合运用 14. 如图，四边形ABCD是王老六家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给他的两个儿子，为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由. 参考答案 【课堂笔记】 对角线 【分层训练】 1—4. CACB 5. 16cm 6. 3 7. 12 8. 8cm 9. 只要证△BOE≌△DOF 10. 连BD交AC于点O. ∵ABCD，∴BO=DO，AO=CO. ∵DEBF，∴EO=FO，∴AO-EO=CO-FO，∴AE=CF. 11. C 12. 5 【点拨】∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB． ∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC． ∴当OD取最小值时，DE最短，此时OD⊥BC． ∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB＝2.5，∴ED＝2OD＝5. 13. （1）只要证△AOE≌△COF； （2）EF=2OE=4. ∵CF=AE，∴CF+BE=AE+EB=AB=7. ∴四边形BCFE的周长=EF+（BE+CF）+BC=4+7+5=16. 14. 连结AC，BD，AC与BD交于点O，如图，过O，P作直线分别交BC，AD于点E，F，则线段EF分割的这两块田地符合要求. 理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，OB=OD，OA=OC. ∴△AOB≌△COD，∠BEF=∠DFE，∠FEC=∠EFA. 又∵∠AOF=∠COE，∠DOF=∠BOE，∴△AOF≌△COE， △DOF≌△BOE，∴S△AOF+S△AOB+S△BOE=S△COE+S△COD+S△DOF，即S四边形ABEF=S四边形CDFE. 又∵点P（井）在EF上，∴符合水井和两块地相邻的要求，故此种分法符合要求. ... ...
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