上海民办新竹园中2019-2020第一学期数学一模试题（PDF版，附答案）

1 / 7 上海市民办新竹园中学第一学期数学学科 初三考 1 数学试卷 （考试时间：100 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1. 如果 ? ?0a c b d b d ? ? ? ，那么下列等式不成立的是（ ） A. a b c d b d ? ? ? B. a b c d b d ? ? ? C. a c a b d d ? ? ? D. a b c d a b c d ? ? ? ? ? 2. 在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，那么下列线段比中，与 DE：BC 相等的是（ ） A. AD：DB B. BD：AB C. AB：AD D. AD：AB 3. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（ ） A. AE BF EB FC ? B. AE CF EB FB ? C. DE AD BC DC ? D. DE DF BC AB ? 4. 等腰直角三角形的腰长为 2，该三角形的重心到斜边的距离为（ ） A. 2 2 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 1 3 5. 已知 : :x b c a? ，求作 x，则下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，AD: DC=2:3，那么 :DBE CBDS S? ? 等于（ ） A. 2:3 B. 1:2 C. 2:5 D. 1:3 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ AC BC? ），若 AB=2cm，则 AC=_____cm 2 / 7 8. 在 Rt△ABC，∠A=90°，BC=a，∠B=β，那么 AB=_____（用 a 和β的式子表示） 9. 已知： 2 2 2 3 3 3 3 3 3 a b c k b c a c a b ? ? ? ? ? ? ，则 k 的值为_____ 10. 已知甲、乙两地之间的距离为 10 千米，画在一张地图上的距离为 5 厘米，那么在这张 地图上量得距离为 2厘米的 A、B 两地的实际距离为_____千米 11. 如图，已知 1 2 3// //l l l ，若 2 , 6 3 AB DE BC ? ? ，则 EF=_____ 12. 如果在△ABC 中，AB=AC=3,BC=2,那么顶角的正弦值为_____ 13. 小李在楼上点 A处看到楼下点 B 处的小明的俯角是 35°，那么点 B处的小明看到点 A 处的小李的仰角是_____度 14. 若等腰梯形下底长 4cm，底角的余弦为 3 5 ，高为 2cm，则上底长_____cm 第 11题图 第 15题图 第 16题图 15. 如图，将△ABE 沿着直线 AC 翻折，使点 B 与 AE 边上的点 D 重合，若 AB=AC=8，AE=12， 则 CE=_____ 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足为点 F，DG⊥AC，垂足为 G，交 AB 于点 E，BC=5，AC=12，DE=5.2，那么 DF=_____ 17. 用一个正方形完全盖住一个边长为 6、8、10 的三角形，这个正方形的边长最小为 _____ 18. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点 C 旋转后，点 B落在 AC 边上的点 'B ， 点 A 落在 'A ，那么 tan ' 'AA B? 的值为_____ 三、解答题（本大题共 7题，19~22 题每题 10 分，34~24 题每题 12 分，25 题 14 分） 19. 计算： 2 2 2sin 60 cos60 tan 60 4cos45 ? ? ? ? ? ? 3 / 7 20. 如图，矩形 DEFG 内接于△ABC，AH⊥BC，垂足为 H，AH 交 DE 于 M，DE=9，BC=12，AH=8， 求 DG 的长 21. 如图，直线 BD 交 AC、AB 于 D、F，交 CB 的延长线于 E，且 BE=AD 求证： AC DF BC EF? ? ? 22. 如图，点 O是△ABC 的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），联结 AO 交 CB 的 延长线于点 D，联结 CO 交 AB 的延长线于点 E，联结 DE. 求证：△ODE∽△OCA 4 / 7 23. 已知，如图，在菱形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在 BC 的延长线上，EF=EB，EF 与 CD 相交于点 G （1）求证： EG GF CG DG? ? ? （2）联结 DF，如果 EF⊥CD，那么∠FDC 与∠ADC 之间有怎样的数量关系？证明你得到的结 论 24. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=10，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合），联结 DE，作 EF⊥DE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF=y （1）当点 F 与 A 重合时，求 CE 的长 （2）当点 F 在射线 BA 上时，求 y关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范 ... ...