(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析： (1) √ 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 (2) × 只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B) (3) × 虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件 (4) × 只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件 答案： D 2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( ) A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．不确定 解析： 由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定． 答案： D 3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( ) A. B. C. D．1 解析： 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即从中取出2粒恰好是同一色的概率为. 答案： C 4．(2017·安徽宿州高一(下)期末考试)若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析： 由题意可知即即解得
80×2＋90×3＋9＋8＋2＋1， 得x>8，即x＝9， 故乙的平均成绩超过甲的概率为. 答案： 7．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_____，他属于不超过2个小组的概率是_____． 解析：———至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 P＝＝. “不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是 P＝1－＝. 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 解析： 记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 9．某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示： 年降水量(mm) [0,200] (200，250] (250，300] (300，350] (350，400] 概率 0.27 0.3 0.21 0.14 0.08 求：(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率； (2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率； (3)年降水量不大于350 mm的概率． 解析： (1)设事件A＝{年降水量在(200,300](mm)范围内}． 它包含事件B＝{年降水量在(200,250](mm)范围内}和事件C＝{年降水量在(250,300](m ... ... 