2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟试题数学试题（Word解析版）

2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟试题 数 学 全卷共19小题，满分100分，考试时间为90分钟 一?选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.已知两个平面相互垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ） A. B. C. 1 D. 6.已知直线l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,则直线l1与l2的位置关系是(　　) A. 重合 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 平行 7.袋内装的红?白?黑球分别有，，个，从中任取两个球，则互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少一个白球；都白球 B. 至少一个白球；至少一个黑球 C. 至少一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少一个白球；红球?黑球各一个 8．在△ABC中，，则角C为（ ） A．45°或135° B．60°　　　 　 C．120° 　　　　D．30° 9.在等差数列中，，，则其前项和为（ ） A. B. C. D. 10.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 A. y＝2x－2 B. y＝ (x2－1) C. y＝log2x D. y＝ 二?填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ． 12.已知，，，那么与的夹角为_____. 13.如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，则异面直线与所成角的大小是_____. 14．设为数列的前项和，且，，则_____． 15．已知，则的最小值是_____. 三?解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分） 16.已知函数. （1）求最小正周期. （2）等于多少时，有最大值?并求最大值. 17.已知甲?乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示: （1）按从小到大的顺序写出甲运动员的得分； （2）分别求甲?乙运动员得分的中位数； （3）估计乙运动员在一场比赛中得分落在内的概率. 18.如图，在正方体中，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的表面积和体积． 19.某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增． （Ⅰ）设使用n年该车总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）． 数学答案及解析 一?选择题 1.的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接应用正弦的二倍角公式可解. 【详解】由公式 . 故选：A 【点睛】本题考查正弦的二倍角公式，属于基础题. 2.已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由得，,可解除答案. 【详解】集合，. ,则. 所以. 故选：B 【点睛 本题考查根据两个集合的交集求集合的元素.属于基础题. 3.函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数零点的概念和函数的解析式，可求出函数的零点个数. 【详解】的零点即方程的根. 而方程的根为或 所以函数有2个零点. 故选：C 【点睛】本题考查求具体函数的零点个数.属于基础题. 4.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数的定义域满足真数为正，可得可得函数的定义域. 【详解】函数的定义域满足. 解得：或. 所以函数的定义域为： 故选：B ... ...