湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2020年上学期初三2月份检测卷数学试卷（PDF版，附答案）

2 月份作业检测参考答案 1 D， 2，B 3，C 4，A 5，D 6，D 7，C 8，C 9，D 10，C 11，A 12，D 13. ? ?? ?xmym ?? 14.1 15.5 16.2(乙) 17.1 18.8 解答题 19， 33 20，证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C． 在△AED与△CFD中， ∴△AED≌△CFD（ASA）； （2）由（1）知，△AED≌△CFD，则 AD=CD． 又∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴四边形 ABCD是菱形． 21，解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人）， （2）由（1）得：a=300×0.3=90（人）， b= =0.15， c= =0.2； 如图所示； （3）画树形图得： ∴一共有 12种情况，抽取到甲和乙的有 2种， ∴P（抽到甲和乙）= = ． 22．解：（1）在 Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3， ∵tan∠ADC= ， ∴AC=3?tan60°=3 ， 在 Rt△BDC中，∵∠BDC=45°， ∴BC=CD=3， ∴AB=AC﹣BC=（3 ﹣3）米． （2）在 Rt△ADC中，∵cos∠ADC= ， ∴AD= = =6米， 在 Rt△BDC中，∵cos∠BDC= ， ∴BD= = =3 米． 23，解：(1)连接 OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又 ∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO， ∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°， ∴CD是⊙O的切线 (2) ∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC， ∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°， ∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA. ∵tan∠DCB＝2 3 ，∴tan∠OEA＝OA AE ＝ 2 3 ，易证 Rt△DCO∽Rt△DAE， ∴ CD DA ＝ OC AE ＝ OD DE ＝ 2 3 ，∴CD＝2 3 ×6＝4， 在 Rt△DAE中，设 AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得 x＝5 2 ，即 AE的长为5 2 24，解：（1）设购买 x台时，单价恰为 3900元， 则 4500﹣50（x﹣10）=3900， 解得：x=22 故购买 22台时，销售单价恰为 3900元； （2）商场所获得的利润为 y元与 x（台）之间的函数关系式有如下三种情况： ①当 0≤x≤10时，y=x=900x， ②当 10＜x≤22时，y=x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]=﹣50x2+1300x， ③当 x＞22时，y=x=300x； 商场若要获得最大利润， ①当 0≤x≤10时，∵y=900x，y随 x增大而增大， ∴当 x=10时，y最大且最大值为 9000； ②当 10＜x≤22时，∵y=﹣50x2+1300x=﹣50（x﹣14）2+9800， ∴当 x=14时，y最大且最大值为 9800； ③当 22＜x≤25时∵y=300x，y随 x增大而增大， ∴当 x=25时，y最大且最大值为 7500； ∵7500＜9000＜9800， ∴一次性购买 14台电脑时，利润最大且为 9800元 （3）①当 0≤x≤10时 y=900x ∵900＞0，∴y随 x增大而增大 ②当 10＜x≤22时，y=﹣50x2+1300x=﹣50（x﹣14）2+9800， ∵﹣50＜0， ∴当 10＜x≤14时，y随 x增大而增大 当 14＜x≤22时，y随 x增大而减小 ∴最低单价应调为 4500﹣50（14﹣10）=4300元 综上，商场应将最低销售单价调为 4300元． 25.【答案】(1)① 4 --1分 当 0?a 时， 31 ?? x? 131 ????? aya 函数 )31(1 ???? xaxy 为“2属和合函数” )13(2)1()13( ??????? aa 2??a 当 0?a 时， )13(2)13()1( ??????? aa 2???a 综上 2??a --3 分 2? 反比例函数 = ， 蝀 0， 随 x的增大而减小， 当 且 ba ??0 是“k 属和合函数”， = ?， = 1， 3?? ba? 5494)()( 22 ???????? abbaba ba ?? 5???? ba --6 分 3? 二次函数 axxy 42 2 ??? 的对称轴为直线 = ， 当 1 1时，y是“k属和合函数”， 当 = 1时， ay 42??? 当 = 1时， ay 42??? 当 = 时， 22ay ? 如图 1，当 1时， 当 = 1时，有 ay 42max ??? ， 当 = 1时，有 ay 42min ??? kaa 2)42()42( ??????? ak 4??? 4??k 如图 2，当 1 ? 0时， 当 = 时，有 2 max 2ay ? 当 = 1时，有 ay 42min ??? kaa 2)42(2 2 ????? 2)1( ??? ak 41 ??? k 如图 3，当 0 ? 1时， 当 = 时，有 2 max 2ay ? 当 = 1时，有 ... ...