第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.2 柱、锥、台的体积 课时跟踪检测 一、选择题 1．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1,2，梯形的高为2，因此几何体的体积为×(1＋2)×2×2＝6，故选C. 答案：C 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A．12 B．4 C． D． 解析：如图，此几何体为四棱锥． V＝××2＝4. 答案：B 3．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为.则该几何体的俯视图可以是( ) 解析：当俯视图为C时，有体积V＝×1×1×1＝，其它体积均不为. 答案：C 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.π＋4 B．2π＋4 C．π＋4 D．π＋2 解析：该几何体为半个圆柱与长方体的组合体V＝×π×12×2＋1×2×2＝π＋4. 答案：C 5．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的主视图和左视图如图所示，则下列命题正确的是( ) A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为 B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为 C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为 D．BD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为 解析：由正视图可得PA＝AC＝4，点D为棱PC的中点，由侧视图得BC＝4.因为PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC.又BC⊥AC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，故BD与平面PAC不垂直，排除B、D；AD?平面PAC，所以AD⊥BC.又在等腰直角三角形PAC中，点D是斜边PC的中点，所以AD⊥PC，又BC∩PC＝C，所以AD⊥平面PBC.且三棱锥D－ABC的体积VD－ABC＝VB－ACD＝××4×2×4＝，C正确，A错误，故选C. 答案：C 6.(2017·全国卷Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A．90π B．63π C．42π D．36π 解析：解法一：由题意知，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，故其体积V＝π×32×10－×π×32×6＝63π. 解法二：依题意，该几何体由底面半径为3，高为10的圆柱截去底面半径为3，高为6的圆柱的一半所得，其体积等价于底面半径为3，高为7的圆柱的体积，所以它的体积V＝π×32×7＝63π. 答案：B 二、填空题 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____． 解析：该几何体为长为3，宽为2，高为1的四棱柱截去一个长为2，宽为1，高为1的四棱柱． ∴体积为3×2×1－2×1×1＝4. 答案：4 8．已知圆柱的底面周长为c，侧面展开图矩形的面积为S，则它的体积为_____． 解析：设圆柱底面半径为r，高为h， 则∴r＝，h＝， ∴V＝πr2h＝π×2·＝. 答案： 9．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V2，则V1∶V2＝_____. 解析：＝＝＝. 答案：1∶24 三、解答题 10．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，以上，下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积． 解：∵32＋42＝52， ∴底面是直角三角形．∴上、下底面内切圆半径r＝＝1(cm)． ∴S表＝(3＋4＋5)×6＋2×－2π×12＋2π×1×6＝72＋12－2π＋12π＝84＋10π(cm2)， V＝×3×4×6－π×12×6＝36－6π(cm3)． 故剩余部分形成几何体的表面积是84＋10π(cm2)， 体积是36－6π(cm3)． 11．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个 ... ...
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