云南民族中学2020届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题（PDF版）

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（六） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A B C D C A C D B 【解析】 1．，故选A． 2．，，，故选C． 3．利用函数的图象变换数形结合，故选B． 4．∵，∴，∴，故选A． 5．抛物线的焦点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为，故选B． 6．在中，由，得，∴，故选C． 7．由题意得，∴，又，∴， ∴，故选D． 8．安排5名学生去国外的3所孔子学院的学生分为2∶2∶1和1∶1∶3两种情况，所以不同的安排方法总数为，故选C． 9．过点作，垂足为M，连接AM，则就是所求线面角，故选A． 10．令，∵，∴，∴函数的图象在上恰有两个极大值点，∴，∴，故选C． 11．∵函数满足，∴关于直线对称，又∵函数是定义在R上的偶函数，∴是周期为2的周期函数，令，则，由与图象的交点个数可知，函数的零点的个数为9，故选D． 12．由题意知，，，∵，∴，可得椭圆的离心率为，故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 10 2 【解析】 13．∵，∴，∴，∴． 14．由满足约束条件作图可得，当，时，z取得最大值为10． 15．由题意可得切点为，斜率为2，∴曲线在处的切线为，由，得，令，得，∴直线与曲线相切于点，将代入，得． 16．设P，Q分别为AB，AD的中点，则平面就是点M的轨迹形成的平面，得用等体积法可得A到动点M的轨迹形成的平面的距离为． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）∵，，成等比数列， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴． ………………………………………………（6分） （2）令，得， ∵， ∴当或4时，取得最大值20． ……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） （1）证明：连接OE， ∵平面，平面平面， ∴． 又∵O是的中点， ∴E是的中点． …………………………………………………………（4分） （2）解：建立如图所示空间坐标系， 则，，， ，， 设平面的法向量为， 则 令，得， ∴， 平面的法向量为， ∴， ∴二面角的大小为． …………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（1）由题意可知： 从甲公司记录的这100天中随机抽取一天，这天送餐单数大于40的概率为； 从乙公司记录的这100天中随机抽取一天，这天送餐单数大于40的概率为， 所以从这甲、乙两家公司记录的这100天中随机各抽取一天， 这两天送餐单数至少有一天大于40的概率为． ………………………………………………（4分） （2）①设乙公司送餐员的单数为a， 则当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 所以Ｘ的分布列为 Ｘ 152 156 160 166 172 Ｐ 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1 所以， ②由题意得甲公司送餐员日送餐单数的期望为 ， 所以甲公司送餐员日送餐工资的期望为， 因为，故小明应选择去乙公司应聘． …………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （1）解：由离心率为，得， 由的面积为，得， 又因为， 可得，，， 所以椭圆的方程为． ………………………………………（4分） （2）证明：设，， 由得， ∴，， 由题意得， ∴， ∴， ∴， 点O到直线l的距离为， ∴坐标原点O到直线l的距离为定值． ………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分） 解：（1）∵， ∴，， ∴， 令， 则， 当时，； 当时，， ∴，即， ∴在上单调递减． ………………………………………（4分） （2）由题意得，， 令，则，且函数在处的切线为， 由（1）知，当时，在上单调递减，且， ∴，符合题意； 当时，由数形结合可知时，， 所以，在上单调递减，且， ∴，符合题意； 当时，由数形结合可 ... ...