2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷(解析版）

2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 1．（4分）已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A的正弦值是，那么下列各式正确的是（　　） A．AB＝4BC B．AB＝4AC C．AC＝4BC D．BC＝4AC 3．（4分）已知点C在线段AB上，AC＝3BC，如果＝，那么用表示正确的是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 4．（4分）下列命题中，真命题是（　　） A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 B．邻边之比相等的两个矩形一定相似 C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似 D．对角线之比相等的两个矩形一定相似 5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x ??? 0 1 3 4 5 ??? y ??? ﹣5 ﹣ ﹣ ﹣5 ﹣ ??? 根据表，下列判断正确的是（　　） A．该抛物线开口向上 B．该抛物线的对称轴是直线x＝1 C．该抛物线一定经过点（﹣1，﹣） D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6．（4分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．（4分）如果tanα＝，那么锐角α的度数是　 　． 8．（4分）若与单位向量方向相反，且长度为3，则＝　 　（用单位向量表示向量）． 9．（4分）若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是　 　（只需写一个）． 10．（4分）如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是　 　． 11．（4分）抛物线y＝x2+bx+2与y轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是　 　． 12．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，那么AB的长是　 　． 13．（4分）已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，若＝，则当的值是　 　时，DE∥BC． 14．（4分）小明从山脚A出发，沿坡度为1：2.4的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置比原来的位置升高了　 　米． 15．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，A′B′、A′C′分别于BC交于点M、N，那么△A′MN面积与△ABC的面积之比是　 　． 16．（4分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是　 　． 17．（4分）如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且CD＝3EC，那么AD：AB的值是　 　． 18．（4分）如图，已知矩形ABCD（AB＞BC），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是　 　． 三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分） 19．（10分）已知函数y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）． （1）指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和它的变化情况； （2）选取适当的数据填入表格，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图象． x ??? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ??? y ??? 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ??? 20．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，∠BAD＝45°，DC＝2，AB＝6， AE⊥BD，垂足为点F． （1）求∠DAE的余弦值； （2）设＝，＝，用 ... ...