商洛市2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测 高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.（ ） A. B. C. D. 3.某地有两个国家AAAA级旅游景区———甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（ ） A. 甲景区月客流量的中位数为12950人 B. 乙景区月客流量的中位数为12450人 C. 甲景区月客流量的极差为3200人 D. 乙景区月客流量的极差为3100人 4.若，满足约束条件且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 5.已知两个单位向量、的夹角为，向量，则（ ） A. B. C. D. 6.已知，是两个不同的平面，，，是两条不同的直线，且，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.在等比数列中，，则的前项和为（ ） A. B. C. D. 8.若函数在上为减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.已知正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，若球的表面积为，则该四棱柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.的展开式中的系数为_____. 14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的左支上，且，则_____． 15.已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为_____． 16.在数列中，，且. （1）的通项公式为_____； （2）在、、、、这项中，被除余的项数为_____． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.、、分别为内角、、的对边，已知. （1）求； （2）若，，求的面积. 18.某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图. （1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率. （2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率. （i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）； （ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围. 可能用到的参考数据：取，. 19.已知椭圆的焦距为，短轴长为. （1）求的方程； （2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程. 20.如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。 （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值 21.已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：； （3）证明：. 22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为. （1）求，，的值； （2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求. 23.已知函数. （1）求不等式解集； （2）若对 ... ...
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