绝密★启用前 上海市2020年初中毕业统一学业考试 数学模拟试题一 考生注意： 1.本试卷共25题。 2.试卷满分150分，考试时间100分钟。 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 2．实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是 A． B． C． D． 3．下列关于一次函数的说法，错误的是 A．图象经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴交于点 D．当时， 4．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是 A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差 5．下列命题是假命题的是 A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．边形的内角和是 D．旋转不改变图形的形状和大小 6．如图1，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于 图1 A． B． C． D． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7． ． 8．已知，则代数式的值为 ． 9．实数4的算术平方根为 ． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 11．有5张无差别的卡片，上面分别标有，0，，，，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ． 12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为 ． 13．甲、乙两人分别从，两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达地，他们之间的距离与甲出发的时间的关系如图2所示，则乙由地到地用了 ． 图2 14．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图3所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为 万元． 图3 15．如图4，，，则 ． 图4 16．规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么向量可以表示为：，如果与互相垂直，，，，，那么．若与互相垂直，，，则锐角 ． 17．如图5，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是 ． 图5 18．如图6，在平面直角坐标系中，，△，△，△△都是等腰直角三角形，点，，，都在轴上，点与原点重合，点，，，都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为，则点的纵坐标是 ． 图6 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算： 20．（本题满分10分） 解方程：． 21．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图7，一次函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，且．的外接圆的圆心的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 图7 22．（本题满分10分，每小题满分各5分） 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱,如图8所示，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，即，，在上，在上，支杆，，，，请根据以上信息，解决下列问题． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）求拉 ... ...
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