2020届高三数学二轮复习（理科）《定积分》专题训练（Word版）

2020届高三数学二轮复习（理科）《定积分》专题训练 一.选择题（本大题共12小题） 1．（ ） A． B． C． D． 2．|1﹣x2|dx＝（ ） A． B．4 C． D． 3．已知，，，则实数a，b，c的大小关系是( ) A． B． C． D． 4．（ ） A．0 B． C． D． 5．定积分的值为( ) A． B． C． D． 6．由曲线和直线所围成的图形的面积（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 7．　　 A． B． C． D． 8．已知的展开式的常数项为，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 9．若，，，则，，的大小关系为（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 10．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 11．设，则的展开式中含的项的系数是（ ） A．-15 B．15 C．-5 D．25 12．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为( ) A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题） 13．=_____. 14．已知曲线与直线所围图形的面积_____. 15．已知函数则_____ 16．已知函数的两个零点分别为，则_____. 三．解答题（本大题共6小题） 17．已知曲线与直线所围成的平面图形的面积为. （1）求的值； （2）求函数的图象在处的切线的方程. 18． 已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且. (1)求函数的表达式. (2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积. 19．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且 （1）求的表达式； （2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积 20．已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为. （1）求的解析式； （2）若常数，求函数在区间上的最大值. 21．已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线． （1）求切线和的方程； （2）求抛物线与切线和所围成的面积． 22．已知函数f（x）=sincos+cos2+m的图象过点（，0）． （1）求实数m值以及函数f（x）的单调递减区间； （2）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式． 参考答案 一．选择题：本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C C A A B B B A C 二、填空题:本大题共4小题． (13)． (14)． （15）． (16)． 三．解答题：本大题共6小题. 17.【解析】（1）由得或， 所以. （2）， 因为，所以直线的斜率，而， 所以的方程为. 18.【解析】（1）为一次函数且过点, 可设, ，解得：. （2）由得：， 与围成的图形面积 即 19.【解析】（1）由是二次函数且， 则可设,方程由两个相等的实根， ，得到,; （2）由可知它的图像与轴交于，与轴交于 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为， 则, 的图像与两坐标轴所围成图形的面积为． 20.【解析】（1）由得， .由得， ∴，则易知图中所围成的区域（阴影）面积为从而得，∴. （2）由（1）知.的取值变化情况如下： 2 单调 递增 极大值 单调 递减 极小值 单调 递增 又,①当时,； ②当时, 综上可知：当时,； 当时, 21.【解析】（1）因为，，都在抛物线上， 则，，所以切线方程：，切线方程：. （2）由，解得， 则两切线交点坐标为.所以抛物线与切线和所围成的面积为 . 22.【解析】（1）f（x）=sincos+cos2+m= =．∵f（x）的图象过点（，0）， ∴，解得．∴f（x）=， 由，得，k∈Z． 故f（x）的单调递减区间是，k∈Z； （2）由（1）得，f（x）=． ∴= ==． ∴（）． ... ...