榆林市第二中学2019--2020学年度第一学期期中考试 高二年级理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知等差数列的前n项和为，则 A. 140 B. 70 C. 154 D. 77 2.已知数列{an}的前项和，则这个数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝20，S20＝15，则S30＝（ ） A. 10 B. C. D. 25 4.已知数列满足，，则（ ） A. 1024 B. 2048 C. 1023 D. 2047 5.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6.在中，若 ，则=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知锐角三角形的三边长分别为3,4，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（ ） A. B. C. D. 3 9.若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 10.若直线过点，则的最小值等于（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.在数列中，已知，，则其通项公式为等于（ ） A. B. C. D. 12.在中，角，，所对的边分别是，，.若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知数列{an}中，，，若是等差数列，则_____． 14.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角B= _____, 15.若不等式的解集是，则不等式的解集为_____． 16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-3x最大值是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（1）已知，求的最大值； （2）已知，且，求的最小值． 18.已知公差不为0的等差数列{an}满足，且是，的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列的前项和. 19.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积． 20.已知函数． （1）当 时，解不等式； （2）若关于x的不等式的解集为，求实数的取值范围． 21.已知为的三个内角，且其对边分别为，若． （1）求角的值； （2）若，求的面积． 22.设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，． （1）求数列，通项公式； （2）当时，记，求数列的前项和． 答案与解析 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知等差数列的前n项和为，则 A. 140 B. 70 C. 154 D. 77 【答案】D 【解析】 【分析】 利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果. 【详解】等差数列的前n项和为， . 故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题. 2.已知数列{an}的前项和，则这个数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时，由求得；当时，由求得；验证后可知数列为分段数列，从而得到结果. 【详解】当时， 当时， 不满足 故选： 【点睛】本题考查根据与关系求解数列的通项公式；易错点是忽略验证时，是否满足时的通项公式，造成求解错误. 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝20，S20＝15，则S30＝（ ） A. 10 B. C. D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列片段和性质可知，，成等差数列，利用等差中项定义可构造方程求得结果. 【详解】由题意知：，，成等差数列 ，即，解得： 故选： 【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，属于基础题. 4.已知数列满足，，则（ ） A. 1024 B. 2048 C. 1023 D. 2047 【答案】C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】因为，所以， 因此，选C. 【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题. 5.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（） A. 等腰 ... ...
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